Apibūdindama kvantinius reiškinius, teorija iki šiol aplenkė eksperimentą, kad neįmanoma atskirti, kur baigiasi fizika ir prasideda matematika šioje srityje. „RIA Novosti“korespondentas kalbėjosi su Tarptautinės mokslinės mokyklos, vykstančios Jungtiniame branduolinių tyrimų institute (JINR) Dubnoje, dalyviais apie tai, kokia matematika reikalinga kvantinei fizikai ir kokias problemas sprendžia dviejų griežčiausių mokslų atstovai.
Mokykla „Statistinės sumos ir automatinės formos“pritraukė apie aštuoniasdešimt jaunų tyrinėtojų ir dėstytojų iš viso pasaulio, įskaitant Hermanną Nicolai, Alberto Einšteino instituto (Vokietija) direktorių.
- „Salik.biz“
Jos organizatoriai iš Aukštosios ekonomikos mokyklos Matematikos fakulteto Veidrodinės simetrijos ir automatinių formų laboratorijos pabrėžia, kad Rusijoje suaktyvėjo pirmaujančios mokslo mokyklos, atstovaujančios daugelio sričių tyrimų pradžią.
Mūsų matematikų sėkmė yra glaudžiai susijusi su teorinių fizikų, ieškančių naujų kvantinės fizikos apraiškų, pasiekimais. Tai pažodžiui yra kitas pasaulis, kurio egzistavimo prielaida yra už Niutono ir Einšteino tikrovės ribų. Siekdami nuosekliai apibūdinti peržengiančius klasikinės fizikos dėsnius, aštuntajame dešimtmetyje mokslininkai išrado styginių teoriją. Ji teigia, kad visata gali būti vertinama ne pagal taškines daleles, o pasitelkiant kvantines stygas.
Kiekvienam studentui pažįstamos sąvokos „taškas“, „linija“, „plokštuma“išnyksta kvantiniame pasaulyje, nyksta ribos ir ta pati stygų teorija įgyja labai sudėtingą vidinę struktūrą. Norint suprasti tokius neįprastus objektus, reikia kažko ypatingo. Būtent veidrodinė simetrija, kurią dešimtojo dešimtmečio pradžioje pasiūlė styginiai fizikai. Tai puikus pavyzdys, kaip iš fizinės intuicijos atsiranda naujos matematinės struktūros.
Įprastame pasaulyje tokia simetrija atsiranda, pavyzdžiui, matant savo atspindį veidrodyje. Kvantiniame pasaulyje tai yra neišmatuojamai sudėtingesnis, abstraktus vaizdas, paaiškinantis, kaip dvi skirtingo požiūrio teorijos iš tikrųjų apibūdina vieną elementariųjų dalelių sistemą skirtingais sąveikos lygiais daugialypiame erdvės laike.
Matematikas Maksimo Kontsevičiaus 1994 m. Pasiūlė fizikų aptiktą efektą - homologinės veidrodžio simetrijos hipotezę - tyrinėti. Po ketverių metų jis laimėjo „Fields“premiją, Nobelio premiją už matematikos pasaulį.
Rusijoje, bulgarų kilmės amerikiečių matematikė Liudmila Katsarkova, Maskvos valstybinio universiteto Lomonosovo mechanikos ir matematikos fakulteto absolventė, buvo pakviesta kurti veidrodžių simetrijos kryptis. Jo projektą ir laboratorijos sukūrimą HSE 2016 m. Pabaigoje rėmė Rusijos vyriausybė pagal mega dotacijas. Būdamas vienas iš „Kontsevič“bendraautorių, Katsarkovas jį patraukė dirbti.
Reklaminis vaizdo įrašas:
Nuo intuicijos iki įrodymo
Daugelis mokyklos dėstytojų dirba šioje dinamiškoje srityje, susijusioje su erdvės ir laiko geometrija bei dvigubo lauko ir stygų teorijomis, tiesiogiai ar netiesiogiai padėdami kvantinio pasaulio dėlionę. Vienas iš pagrindinių tyrimų objektų jiems yra labai didelės sistemos, turinčios begalinį skaičių dalelių. Norėdami aprašyti šias sistemas termodinaminėje pusiausvyroje, fizikai apskaičiuoja dydžius, vadinamus skaidinių funkcijomis.
Kolektorių veidrodinė simetrija, Nekrasovo momentinės skaidinių funkcijos ir kitos sąvokos, įvestos į styginių teoriją ir kvantinio lauko teoriją, matematikams pasirodė visiškai nauji objektai, kuriuos jie pradėjo analizuoti su susidomėjimu. Pavyzdžiui, paaiškėjo, kad valstybines sumas patogu apibūdinti naudojant automatizuotas formas - specialią funkcijų klasę, kuri ilgą laiką buvo gerai išnagrinėta skaičių teorijoje.
Kiekvienam studentui pažįstamos sąvokos „taškas“, „linija“, „plokštuma“išnyksta kvantiniame pasaulyje, nyksta ribos ir ta pati stygų teorija įgyja labai sudėtingą vidinę struktūrą. Norint suprasti tokius neįprastus objektus, reikia kažko ypatingo. Būtent veidrodinė simetrija, kurią dešimtojo dešimtmečio pradžioje pasiūlė styginiai fizikai. Tai puikus pavyzdys, kaip iš fizinės intuicijos atsiranda naujos matematinės struktūros.
Įprastame pasaulyje tokia simetrija atsiranda, pavyzdžiui, matant savo atspindį veidrodyje. Kvantiniame pasaulyje tai yra neišmatuojamai sudėtingesnis, abstraktus vaizdas, paaiškinantis, kaip dvi skirtingo požiūrio teorijos iš tikrųjų apibūdina vieną elementariųjų dalelių sistemą skirtingais sąveikos lygiais daugialypiame erdvės laike.
Matematikas Maksimo Kontsevičiaus 1994 m. Pasiūlė fizikų aptiktą efektą - homologinės veidrodžio simetrijos hipotezę - tyrinėti. Po ketverių metų jis laimėjo „Fields“premiją, Nobelio premiją už matematikos pasaulį.
Rusijoje, bulgarų kilmės amerikiečių matematikė Liudmila Katsarkova, Maskvos valstybinio universiteto Lomonosovo mechanikos ir matematikos fakulteto absolventė, buvo pakviesta kurti veidrodžių simetrijos kryptis. Jo projektą ir laboratorijos sukūrimą HSE 2016 m. Pabaigoje rėmė Rusijos vyriausybė pagal mega dotacijas. Būdamas vienas iš „Kontsevič“bendraautorių, Katsarkovas jį patraukė dirbti.
Nuo intuicijos iki įrodymo
Daugelis mokyklos dėstytojų dirba šioje dinamiškoje srityje, susijusioje su erdvės ir laiko geometrija bei dvigubo lauko ir stygų teorijomis, tiesiogiai ar netiesiogiai padėdami kvantinio pasaulio dėlionę. Vienas iš pagrindinių tyrimų objektų jiems yra labai didelės sistemos, turinčios begalinį skaičių dalelių. Norėdami aprašyti šias sistemas termodinaminėje pusiausvyroje, fizikai apskaičiuoja dydžius, vadinamus skaidinių funkcijomis.
Kolektorių veidrodinė simetrija, Nekrasovo momentinės skaidinių funkcijos ir kitos sąvokos, įvestos į styginių teoriją ir kvantinio lauko teoriją, matematikams pasirodė visiškai nauji objektai, kuriuos jie pradėjo analizuoti su susidomėjimu. Pavyzdžiui, paaiškėjo, kad valstybines sumas patogu apibūdinti naudojant automatizuotas formas - specialią funkcijų klasę, kuri ilgą laiką buvo gerai išnagrinėta skaičių teorijoje.
Menininko veidrodžio simetrijos idėja. „RIA Novosti“iliustracija. Alina Polyanina
Yra daugybė priešingo matematikos poveikio teorinei fizikai pavyzdžių.
„Aš dirbau kurdamas naujos klasės specialiųjų funkcijų, vadinamų„ elipsiniais hipergeometriniais integralais “, teoriją. Tuomet paaiškėjo, kad fizikai reikalauja šių objektų kaip specialiojo tipo statistinę sumą “, - sako matematikos fizikas Viačeslavas Spiridonovas iš JINR Teorinės fizikos laboratorijos.
Spiridonovas savo integralus pristatė 2000 m., O po aštuonerių metų du fizikai iš Kembridžo atėjo į tuos pačius integralus, apskaičiuodami superkonforminius rodiklius (arba supersimetrines pertvaros funkcijas) pagal Seibergo dualumo teoriją.
„Superkonforminiai indeksai yra labai patogi sąvoka apibūdinant elektromagnetinius dualumus, apibendrinant reiškinį, kuris pirmiausia pasireiškė Maksvelo lygtimis (viename reiškinyje egzistuoja viena kitą papildančios fizinės savybės. - Red.). Pasitelkę sukonstruotą matematikos teoriją, mes numatėme naujus dualumus, kurių fizikai praleido. Fizikai išreiškia idėjas, gauna preliminarius rezultatus, o matematikai sukuria absoliučią, sistemingą analizę: pateikia apibrėžimus, formuluoja teoremas, įrodo, neleisdami pertraukoms aprašyti reiškinio. Kiek dar yra? Ko praleido fizikai? Matematikai atsako į šiuos klausimus. Fizikai yra įdomūs visi objektai, kuriuos klasifikuoja matematikai “, - sako Spiridonovas.
Ieškant kvantinės gravitacijos ir supersimetrijos
„Noriu suprasti kvantinės gravitacijos prigimtį ir juodųjų skylių fiziką, jei stygų teorija apibūdina gamtą teisingai. Tai yra mano motyvacija. Norėdami tai padaryti, turite apskaičiuoti fizinius kiekius ir palyginti juos su eksperimentu. Bet tai yra tai, kad tai labai sudėtingi skaičiavimai, yra daug matematinių problemų “, - sako Pierre'as Vanhove'as iš Teorinės fizikos instituto (Saclay, Prancūzija), asocijuotas HSE laboratorijos narys.
Fizikas, norintis suprasti, kas nutiko prieš Didįjį sprogimą, ištirti juodosios skylės konfigūraciją, yra priverstas elgtis su erdve, kuri yra suspausta į tašką, dėl to jos geometrija labai pasikeičia. Reliatyvumo teorija negali paaiškinti šių objektų, kaip ir kitų neklasikinių reiškinių - tamsiosios materijos, tamsiosios energijos. Mokslininkai jų egzistavimą vertina pagal netiesioginius ženklus, tačiau dar nepavyko sutvarkyti eksperimente naujos fizikos apraiškų, įskaitant kvantinės gravitacijos požymius - teoriją, kuri sujungtų bendrąjį reliatyvumą ir kvantinę mechaniką. Sovietų fizikas Matvey Bronsteinas savo ištakas sukūrė 1930-ųjų viduryje.
Beje, mokslininkai klasikines (Einšteino teorijos požiūriu) gravitacines bangas eksperimente užfiksavo tik 2015 m. Norėdami tai padaryti, jie turėjo žymiai patobulinti LIGO detektorių. Norėdami pajusti kvantinį sunkio pobūdį, jums reikia dar didesnio prietaiso tikslumo, kurio neįmanoma pasiekti dabartiniu technologijos vystymosi lygiu.
„Šiuo metu LIGO matavimai nesuteikia prieigos prie šios naujos fizikos, jai patekti reikia laiko. Tikriausiai reikia daug laiko. Turime išrasti naujus metodus, matematines priemones. Anksčiau mums buvo prieinami tik greitintuvai, ieškantys naujos fizikos, iš kurių galingiausias yra LHC, dabar atviras kitas būdas - gravitacinių bangų tyrimas “, - aiškina Vankhovas.
Pavyzdžiui, norėdami paaiškinti stebimo pasaulio keistenybes, mokslininkai pateikė supersimetrijos hipotezę. Anot jos, elementarios dalelės, kurias stebime eksperimentuose, turi turėti dvynukus „kitoje“mūsų pasaulio vietoje. Vienas iš numatomų šių dvynių pasireiškimų yra tas, kad lengviausias iš jų sudaro tamsiąją materiją, tai yra, ji gyvena aplink mus, bet yra neprieinama stebėjimui.
„Norėdami pamatyti supersimetriją, turite geriau suprasti dalelių struktūrą, ir tam reikia dar daugiau greitintuvo energijos. Pavyzdžiui, jei susidūrę su protonais matome, kaip gimsta paprastų dalelių supersimetriniai partneriai, tada tai, ką darome, iš tikrųjų egzistuoja. Šiuo metu CERN akceleratorius dalelėmis susiduria su didžiausia energija, tačiau supersimetrija dar nebuvo atrasta. Jo pasireiškimo riba - Planko energija - yra mums nepasiekiama “, - sako Ilmar Gahramanov, Mimar Sinan valstybinio dailės universiteto (Stambulas, Turkija) Matematinės fizikos katedros vedėjas, MISiS absolventas.
Vis dėlto supersimetrija turi egzistuoti, įsitikinęs Gahramanovas, nes pati jos idėja, matematika, yra „labai graži“.
„Formulės yra supaprastintos, kai kurios problemos išnyksta, šia teorija galima paaiškinti daugybę reiškinių. Norime tikėti, kad ji egzistuoja, nes supersimetrijos idėjos leidžia mums gauti įdomių rezultatų kitoms teoriškai išbandomoms teorijoms. T. y., Joje atsirandantys metodai, technologijos ir matematika yra perkeliami į kitas sritis “, - sako mokslininkas.
Gryna matematika
Viena iš tokių sričių, kuri vystosi dėl stygų teorijoje suformuluotų problemų, yra mėnulio teorija.
„Moonshine“angliškai reiškia miegą ir beprotybę “, - sako Johnas Duncanas iš Emory universiteto (JAV).
Aiškumo dėlei jis per savo kalbą žiūrovams rodo kraujo raudonojo mėnulio virš Akropolio nuotrauką, padarytą per sausio 31 dienos super mėnulį. Duncanas įgijo išsilavinimą Naujojoje Zelandijoje, o vėliau atvyko į JAV siekti daktaro laipsnio. Susitikęs ten, Igoris Frenkelis, buvęs sovietų matematikas, nutarė išspręsti Munshine teoriją (išversta į rusų kalbą kaip „nesąmonių teorija“), kuria buvo statomi tiltai tarp „monstro“- didžiausios baigtinės išskirtinės simetrijos grupės - ir kitų matematinių objektų: automorfinių formų, algebrinių kreivių. ir viršūninės algebros.
„Iš stygų teorijos kilo labai gilios matematinės idėjos, pakeičiančios geometriją, Lie algebrų teorija, automorfinių formų teorija. Pradėjo keistis filosofinė koncepcija: kas yra erdvė, kas yra įvairovė. Atsirado naujų tipų geometrijų, naujų invariantų. Teorinė fizika praturtina matematiką naujomis idėjomis. Mes pradedame su jais dirbti, o paskui grąžiname juos fizikams. Tiesą sakant, matematika yra atstatyta dabar, kaip tai atsitiko XX amžiaus 20–30-aisiais po kvantinės mechanikos plėtros, kai tapo aišku, kad yra ir kitų matematikos struktūrų, kurių dar nemačiau “, - sako Valerijus Gritsenko, Lilio universiteto (Prancūzija) profesorius.) ir HSE.
Gritsenko užsiima gryna matematika, tačiau jo rezultatų reikalauja fizikai. Vienas didžiausių jo laimėjimų, įgytas kartu su matematiku Viačeslavu Nikulinu, yra begalinių matmenų automatizuotų hiperbolinių Kac - Moody algebrų klasifikacija, kurią galima rasti stygų teorijoje. Hermanas Nicolai savo paskaitą skyrė specialios E10 tipo hiperbolinės „Kats-Moody“algebros, kuri teigia esanti visų gamtos fizinių simetrijų suvienodinimas, aprašymui.
Nepaisant eksperimentinių styginių teorijos, supersimetrijos, kvantinės gravitacijos apraiškų, mokslininkai ne tik neišmeta šių sąvokų, bet, priešingai, toliau aktyviai plėtoja jas. Taigi "Ne geometras, tegul jis neįeina!" - Platono akademijos šūkis, suformuluotas prieš du su puse tūkstantmečių, yra aktualiausias mūsų laikais teorinei fizikai.
Tatjana Pichugina