Begalybė yra abstrakti sąvoka, naudojama apibūdinti ar žymėti ką nors begalinio ar beribio. Ši sąvoka yra svarbi matematikai, astrofizikai, fizikai, filosofijai, logikai ir menui.
Čia yra keletas stebinančių faktų apie šią sudėtingą sąvoką, galinčią priversti priversti tuos, kurie nėra labai gerai susipažinę su matematika.
- „Salik.biz“
Begalybės simbolis
Begalybė turi savo specialų simbolį: ∞. Simbolis, arba lemniscate, buvo įvestas dvasininko ir matematiko Johno Walliso 1655 m. Žodis „lemniscata“kilęs iš lotyniško žodžio lemniscus, kuris reiškia „juosta“.
Valis galėjo pagrįsti begalybės simbolį romėnišku skaitmeniu 1000, šalia kurio romėnai, be skaičiaus, reiškė ir „nesuskaičiuojamą“. Taip pat įmanoma, kad simbolis remiasi omega (Ω arba ω), paskutine graikų abėcėlės raide.
Įdomus faktas yra tai, kad begalybės sąvoka atsirado ir buvo naudojama ilgai, kol Wallis apdovanojo ją simboliu, kurį vis dar naudojame ir šiandien.
Reklaminis vaizdo įrašas:
Ketvirtajame amžiuje prieš Kristų Jaino matematinis tekstas, vadinamas Surya Prajnapti Sutra, visus skaičius suskirstė į tris kategorijas, iš kurių kiekviena savo ruožtu pateko į tris subkategorijas. Šiose kategorijose buvo nurodyti išvardyti, neišvardyti ir begaliniai skaičiai.
„Aporia Zeno“
Zeno of Elea, gimęs maždaug penktame amžiuje prieš Kristų e., buvo žinomas dėl paradoksų ar aporijų, įskaitant begalybės sąvoką.
Iš visų Zeno paradoksų Achilas ir vėžlys yra garsiausi. Aporijoje vėžlys meta iššūkį Graikijos didvyriui Achilas, kviesdamas jį į lenktynes. Vėžlys teigia laimėjęs lenktynes, jei Achilas suteiks jai tūkstančio žingsnių pranašumą. Pagal paradoksą, per tą laiką, kai Achilas bėgs visą atstumą, vėžlys žengs dar šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kol Achilas nubėgo dar šimtą žingsnių, vėžlys turės laiko padaryti dar dešimt ir tt mažėjančia tvarka.
Paprasčiau tariant, paradoksas laikomas tokiu būdu: pabandykite pereiti kambarį, jei kiekvienas kitas žingsnis yra perpus mažesnis už ankstesnį. Nors kiekvienas žingsnis priartina jus prie kambario krašto, jūs niekada prie jo nepriartėsite ar nepateksite, tačiau reikia begalinio skaičiaus žingsnių.
Remiantis viena iš šiuolaikinių interpretacijų, šis paradoksas remiasi klaidinga idėja apie begalinį laiko ir erdvės dalijimąsi.
Pi yra begalybės pavyzdys
Pi yra puikus begalybės pavyzdys. Matematikai naudoja pi simbolį skaičiui pi, nes neįmanoma nurašyti viso skaičiaus. Pi susideda iš begalinio skaičiaus skaičių. Jis dažnai suapvalinamas iki 3,14 ar net 3,14159, tačiau nesvarbu, kiek skaitmenų parašyta po kablelio, neįmanoma patekti į skaitmens pabaigą.
Begalinės beždžionės teorema
Kitas būdas galvoti apie begalybę yra apsvarstyti Begalinės beždžionės teoremą. Pagal teoremą, jei duodi beždžionei rašomąją mašinėlę ir begalę laiko, beždžionė galiausiai galės atsispausdinti „Hamletą“ar bet kurį kitą kūrinį.
Nors daugelis žmonių teoremą suvokia kaip įsitikinimą, kad nieko nėra neįmanoma, matematikai mato kaip tam tikro įvykio neįmanomumo įrodymą.
Fraktalai ir begalybė
Fraktalas yra abstraktus matematinis objektas, naudojamas matematikoje ir mene, dažniausiai jis imituoja gamtos reiškinius. Fraktalas užrašomas kaip matematinė lygtis. Pažvelgę į fraktalą, galite pamatyti sudėtingą jo struktūrą bet kuriuo mastu. Kitaip tariant, fraktalas be galo daugėja.
Koch snaigė yra įdomus fraktalo pavyzdys. Snaigė atrodo kaip lygiakraštis trikampis, sudarantis uždarą begalinio ilgio kreivę. Padidinę kreivę galite pamatyti daugiau ir daugiau detalių. Kreivės didinimo procesas gali tęstis be galo daug kartų. Nors Koch snaigės plotas yra ribotas, ją riboja be galo ilga eilutė.
Skirtingų dydžių begalybė
Begalybė yra beribė, tačiau ji gali būti vertinama, nors ir palyginamai. Teigiami skaičiai (didesni nei 0) ir neigiami skaičiai (mažiau nei 0) gali pasigirti begaliniais vienodo dydžio skaičių rinkiniais. Kas atsitiks, kai derinsite abu rinkinius? Rinkinys bus dvigubai didesnis. Arba kitas pavyzdys - visi lyginiai skaičiai (jų yra begalinis skaičius). Tai vis dar yra tik pusė begalinio skaičiaus visų skaičių. Kitas pavyzdys, tiesiog pridėkite vieną prie begalybės. Sužinokite daugiau nei 1 skaičius nei begalybė.
Kosmologija ir begalybė
Kosmologai tyrinėja Visatą, nenuostabu, kad begalybės samprata jiems vaidina svarbų vaidmenį. Ar Visata turi ribas, ar ji yra begalinė?
Šis klausimas vis dar liko neatsakytas. Mūsų visata plečiasi, bet kur? O kur yra šios plėtros riba? Net jei fizinė visata iš tikrųjų turi ribas, mes vis dar turime daugialypės terpės teoriją, kurioje svarstoma apie begalinio skaičiaus visatų egzistavimą, kuriose gali būti fizikos dėsnių, kitokių nei mūsų.
Dalyba iš nulio
Nėra padalijimo iš nulio. Neįmanoma, bent jau įprastoje matematikoje. Įprastoje matematikoje neįmanoma apibrėžti padalijimo iš nulio. Tai yra klaida. Tačiau ne visada taip yra. Išplėstinėje sudėtingų skaičių teorijoje padalijimas iš nulio nesukelia neišvengiamo žlugimo ir yra nulemtas tam tikros begalybės formos. Kitaip tariant, matematika yra skirtinga, ir ne viską ją riboja vadovėlių taisyklės.
Tikiuosi, Chikanchi