Dar viena paradoksų ir minčių eksperimentų partija
Ši kolekcija jums užtruks daug mažiau laiko skaityti, nei apmąstyti joje pateiktus paradoksus. Kai kurios problemos yra prieštaringos tik iš pirmo žvilgsnio, kitos, net po šimtų metų intensyvaus psichinio darbo, kurį atliko patys didžiausi matematikai, filosofai ir ekonomistai, atrodo neišsprendžiamos. Kas žino, galbūt būtent jūs sugebėsite surasti vienos iš šių problemų sprendimą, kuris taps, kaip sakoma, vadovėliu ir bus įtrauktas į visus vadovėlius.
- „Salik.biz“
1. Vertybės paradoksas
Reiškinys, dar žinomas kaip deimantų ir vandens paradoksas arba Smito paradoksas (pavadintas Adamo Smitho, klasikinio ekonomisto, kuris, kaip manoma, pirmasis suformulavo šį paradoksą, vardu) yra tas, kad nors vanduo kaip šaltinis yra daug naudingesnis nei krištolo gabalėliai anglies, kurią mes vadiname deimantais, pastarosios kaina tarptautinėje rinkoje yra nepalyginamai didesnė už vandens kainą.
Adamas Smithas
Išgyvenimo požiūriu žmonijai vandens reikia kur kas labiau nei deimantų, tačiau jos atsargos, be abejo, yra daugiau nei deimantų, todėl ekspertai sako, kad kainų skirtume nėra nieko keisto - juk mes kalbame apie kiekvieno resurso vieneto kainą, ir tai daugiausia lemia tai. toks veiksnys kaip ribinis naudingumas.
Nuolat naudojant resursą, jo ribinis naudingumas ir dėl to neišvengiamai mažėja vertė - šį modelį XIX amžiuje atrado Prūsijos ekonomistas Hermanas Heinrichas Gossenas. Paprasčiau tariant, jei žmogui nuolatos siūlomos trys stiklinės vandens, jis išgers pirmą, išplaus vandenį iš antrosios, o trečiasis eis į grindis.
Reklaminis vaizdo įrašas:
Didžioji žmonijos dalis nepatiria ūmaus vandens poreikio - norint jo pakankamai gauti, tereikia įjungti vandens čiaupą, tačiau ne visi turi deimantų, todėl jie yra tokie brangūs.
2. Nužudytojo senelio paradoksas
Šį paradoksą 1943 m. Pasiūlė prancūzų mokslinės fantastikos rašytojas Rene Barzhavel savo knygoje „Neatsargus keliautojas“(originalus „Le Voyageur Imprudent“).
Rene Barzhavel
Tarkime, kad jums pavyko sugalvoti laiko mašiną, ir nuėjote į ją į praeitį. Kas nutiks, jei ten sutiksi savo senelį ir nužudysi jį, kol jis nesutiko tavo močiutės? Tikriausiai ne visiems patiks šis kraujo ištroškęs scenarijus, todėl, sakykime, sutrukdysite susitikimui kitu būdu, pavyzdžiui, nuneškite jį į kitą pasaulio galą, kur jis niekada nesužinos apie jo egzistavimą, paradoksas iš to neišnyksta.
Jei susitikimas neįvyks, jūsų mama ar tėvas negims, negalės jūsų pastoti ir atitinkamai nepagalvosite laiko mašinos ir grįšite atgal laiku, todėl senelis galės netrukdydamas tuoktis pas močiutę, jie turės vieną iš jūsų tėvų ir pan. - paradoksas akivaizdus.
Anksčiau nužudyto senelio pasakojimą mokslininkai dažnai cituoja kaip pagrindinį laiko kelionių neįmanoma įrodyti, tačiau kai kurie ekspertai teigia, kad tam tikromis sąlygomis paradoksas yra gana išsprendžiamas. Pavyzdžiui, nužudydamas savo senelį, keliautojas sukurs alternatyvų tikrovės variantą, kuriame jis niekada negims.
Be to, daugelis mano, kad net pasiklydęs praeityje žmogus negalės jam įtakoti, nes tai lems pokyčius ateityje, kurių dalis jis yra. Pavyzdžiui, bandymas nužudyti senelį yra sąmoningai pasmerktas nesėkmei - galų gale, jei anūkas egzistuoja, tai jo senelis vienaip ar kitaip išgyveno nužudymo bandymą.
3. Laivas „Theseus“
Paradokso pavadinimą davė vienas iš graikų mitų, apibūdinančių legendinio Theseus, vieno iš Atėnų karalių, išnaudojimus. Pasak legendos, atėniečiai kelis šimtus metų laikė laivą, kuriuo Theseus grįžo į Atėnus iš Kretos salos. Žinoma, laivas pamažu blogėjo, o dailidės supuvusius lentus pakeitė naujomis, dėl to jame neliko nė vienos senos medienos gabalo. Geriausi pasaulio protai, įskaitant tokius garsius filosofus kaip Thomas Hobbesas ir Johnas Locke'as, šimtmečius svarstė, ar galima manyti, kad šie yra šiame laive.
Taigi paradokso esmė yra tokia: jei visas objekto dalis pakeisite naujomis, ar tai gali būti tas pats objektas? Be to, kyla klausimas - jei surinksite tą patį objektą iš senų dalių, kuri iš jų bus „ta pati“? Įvairių filosofinių mokyklų atstovai pateikė tiesiai priešingus atsakymus į šiuos klausimus, tačiau galimi Theseus paradokso sprendimo būdai vis dar egzistuoja.
Beje, jei manome, kad mūsų kūno ląstelės kas septynerius metus beveik visiškai atsinaujina, ar galime manyti, kad veidrodyje matome tą patį žmogų kaip prieš septynerius metus?
4. Galileo paradoksas
Galileo Galilei atrastas reiškinys demonstruoja prieštaringas begalinių aibių savybes. Trumpas paradokso formulavimas yra toks: natūraliųjų skaičių yra tiek, kiek yra kvadratų, tai yra, begalinės aibės 1, 2, 3, 4 … elementų skaičius yra lygus begalinės aibės 1, 4, 9, 16 elementų skaičiui …
Iš pirmo žvilgsnio čia nėra prieštaravimų, tačiau tas pats Galileo savo darbe „Du mokslai“tvirtina: kai kurie skaičiai yra tikslūs kvadratai (tai yra, galite iš jų išgauti visą kvadratinę šaknį), o kiti nėra, todėl tikslieji kvadratai kartu su paprastaisiais skaičiais turi būti daugiau nei vienas tikslus kvadratas. Tuo tarpu anksčiau „Moksluose“yra postulatas, kad natūraliųjų skaičių kvadratų yra tiek pat, kiek yra natūralių skaičių, ir šie du teiginiai yra tiesiogiai priešingi vienas kitam.
Pats Galileo manė, kad paradoksą galima išspręsti tik baigtinių aibių atžvilgiu, tačiau Georgas Cantorius, vienas iš XIX amžiaus vokiečių matematikų, sukūrė savo aibių teoriją, pagal kurią antrasis Galileo postulatas (maždaug toks pat elementų skaičius) galioja ir begalinėms aibėms. Tam „Cantor“pristatė kardinalumo sąvoką, kuri sutapo abiejų begalinių aibių skaičiavimuose.
5. Taupumo paradoksas
Garsiausias Waddill Ketchings ir Williamo Fosterio aprašytas kuriozinio ekonominio reiškinio formulavimas yra: „Kuo daugiau atidedame lietaus dienai, tuo greičiau ji ateis“. Norėdami suprasti šio reiškinio prieštaravimo esmę, šiek tiek ekonomikos teorijos.
Viljamas Fosteris
Jei per ekonomikos nuosmukį didelė dalis gyventojų pradeda taupyti santaupas, bendra prekių paklausa mažėja, o tai savo ruožtu lemia pajamų sumažėjimą ir dėl to bendro santaupų lygio sumažėjimą bei santaupų sumažėjimą. Paprasčiau tariant, yra tam tikras užburtas ratas, kai vartotojai išleidžia mažiau pinigų, tačiau dėl to pablogėja savijauta.
Tam tikra prasme kuklumo paradoksas yra analogiškas žaidimo teorijos problemai, vadinamai kalinio dilema: veiksmai, kurie yra naudingi kiekvienam situacijos dalyviui individualiai, yra kenksmingi jiems visiems.
6. Pinokio paradoksas
Tai yra filosofinės problemos, žinomos kaip melagis paradoksas, pogrupis. Šis paradoksas yra paprastos formos, bet jokiu būdu ne turinio. Tai galima išreikšti trimis žodžiais: „Šis teiginys yra melas“arba net dviem žodžiais - „Aš meluoju“. „Pinokio“versijoje problema suformuluota taip: „Dabar auga mano nosis“.
Manau, jūs suprantate šiame teiginyje pateiktą prieštaravimą, tačiau tik tuo atveju viską nubraižykime: jei frazė teisinga, nosis tikrai auga, bet tai reiškia, kad šiuo metu popiežiaus Carlo smegenys meluoja, o to negali būti, taigi kaip mes jau sužinojome, kad teiginys yra tiesa. Tai reiškia, kad nosis neturėtų augti, tačiau jei tai neatitinka tikrovės, teiginys vis tiek teisingas, ir tai savo ruožtu rodo, kad Pinokis meluoja … Ir taip toliau - viena kitą paneigiančių priežasčių ir padarinių grandinė gali būti tęsiama neribotą laiką.
Melagio paradoksas parodo prieštaravimą tarp sakomosios kalbos teiginio ir formaliosios logikos. Klasikinės logikos požiūriu problema yra neišsprendžiama, todėl teiginys „aš meluoju“iš viso nelaikomas logišku.
7. Raselio paradoksas
Paradoksas, kurį jo atradėjas, garsus britų filosofas ir matematikas Bertrandas Russellas, griežtai tariant, vadino ne kas kita, kaip kirpėjo paradoksu, gali būti laikomas viena iš melagio paradokso formų.
Tarkime, eidami pro kirpyklą ant jos pamatysite skelbimą: „Ar tu pats skutiesi? Jei ne, kviečiame skustis! Aš skutau visus, kurie savęs nelenkia, ir niekieno kito! “Natūralu užduoti klausimą: kaip kirpėjas tvarko savo ražieną, jei skutasi tik tuos, kurie nesiskuta patys? Jei jis pats nenusiskuta savo barzdos, tai prieštarauja jo pasigirti galinčiam teiginiui: „Aš nusiskutau visus, kurie savęs neplauna“.
Aišku, lengviausia manyti, kad siaurąja kirpėja tiesiog negalvojo apie prieštaravimus, esančius jo iškaboje, ir pamiršo šią problemą, tačiau bandyti suprasti jos esmę yra daug įdomiau, nors tam prireiks trumpo pasinėrimo į matematikos aibės teoriją.
Russello paradoksas atrodo taip: „Tegul K yra visų rinkinių, kuriuose nėra tinkamo elemento, aibė. Ar K yra pats savas elementas? Jei taip, tai paneigia teiginį, kad rinkiniai savo kompozicijoje „neturi savęs kaip tinkamo elemento“, jei ne, tai prieštarauja faktui, kad K yra visų rinkinių, kuriuose nėra savęs kaip tinkamo elemento, aibė, todėl K turi būti visi įmanomi elementai, įskaitant save “.
Problema kyla dėl to, kad Russellas savo samprotavimuose vartojo „visų rinkinių rinkinio“sąvoką, kuri pati savaime yra gana prieštaringa ir vadovaujasi klasikinės logikos dėsniais, kurie netaikomi visais atvejais (žr. Šeštą pastraipą).
Kirpėjo paradokso atradimas sukėlė karštas diskusijas įvairiuose mokslo sluoksniuose, kurie iki šiol neišnyko. Norėdami „išsaugoti“nustatytą teoriją, matematikai sukūrė keletą aksiomų sistemų, tačiau nėra įrodymų apie šių sistemų nuoseklumą ir, pasak kai kurių mokslininkų, jų negali būti.
8. Gimtadienio paradoksas
Problemos esmė yra tokia: jei yra 23 ar daugiau žmonių grupė, tikimybė, kad du iš jų gims gimtadieniu (dieną ir mėnesį), yra didesnė nei 50%. Grupėms nuo 60 žmonių tikimybė yra didesnė nei 99%, tačiau ji pasiekia 100% tik tuo atveju, jei grupėje yra mažiausiai 367 žmonės (atsižvelgiant į šuolio metus). Tai įrodo Dirichlet principas, pavadintas jo atradėjo, vokiečių matematiko Peterio Gustavo Dirichlet'o vardu.
Petras Gustavas Dirichlas
Griežtai tariant, moksliniu požiūriu šis teiginys neprieštarauja logikai ir todėl nėra paradoksas, tačiau jis puikiai parodo skirtumą tarp intuityvaus požiūrio rezultatų ir matematinių skaičiavimų, nes iš pirmo žvilgsnio tokiai mažai grupei sutapimo tikimybė atrodo labai pervertinta.
Atsižvelgiant į kiekvieną grupės narį atskirai ir įvertinant jo gimtadienio tikimybę, kad jis sutaps su kažkieno kito, tikimybė kiekvienam asmeniui yra apie 0,27%, taigi bendra visų grupės narių tikimybė turėtų būti apie 6,3% (23 / 365). Bet tai iš esmės neteisinga, nes galimų variantų pasirinkimas tam tikroms poroms iš 23 žmonių yra daug didesnis nei jos narių skaičius ir yra (23 * 22) / 2 = 253, remiantis vadinamojo derinių skaičiaus iš tam tikro rinkinio apskaičiavimo formule. Mes nesigilinsime į kombinatoriką, galite laisvu metu patikrinti šių skaičiavimų teisingumą.
253 porų variantams tikimybė, kad vieno iš jų dalyvių gimimo mėnuo ir data bus ta pati, kaip jūs tikriausiai atspėjote, yra daug didesnė nei 6,3%.
9. Vištienos ir kiaušinių problema
Be abejo, kiekvienam iš jūsų bent kartą gyvenime buvo užduotas klausimas: „Kas atsirado pirmiausia - vištiena ar kiaušinis?“Patyrę zoologiją žino atsakymą: paukščiai gimė iš kiaušinių dar ilgai, kol tarp jų neatsirado viščiukų tvarka. Verta paminėti, kad klasikinėje formuluotėje kalbama tik apie paukštį ir kiaušinį, tačiau tai taip pat leidžia lengvai išspręsti: pavyzdžiui, prieš paukščius dinozaurai pasirodė, jie taip pat dauginasi dedant kiaušinius.
Atsižvelgiant į visas šias subtilybes, problemą galima suformuluoti taip: kas atsirado anksčiau - pirmasis gyvūnas, kuris deda kiaušinius, arba pats kiaušinis, nes naujos rūšies atstovas turėjo iš kažkur išsikraustyti.
Pagrindinė problema yra nustatyti priežastinį ryšį tarp neryškių tūrių reiškinių. Norėdami išsamiau suprasti tai, skaitykite Apytikslės logikos principai - klasikinės logikos ir rinkinio teorijos apibendrinimai.
Paprasčiau tariant, faktas yra tas, kad evoliucijos metu gyvūnai yra išgyvenę daugybę tarpinių etapų - tai taip pat taikoma veisimo metodams. Skirtingais evoliucijos tarpsniais jie sudėjo skirtingus daiktus, kurių negalima vienareikšmiškai identifikuoti kaip kiaušinius, tačiau jie turi tam tikrų panašumų.
Tikriausiai nėra objektyvaus šios problemos sprendimo, nors, pavyzdžiui, britų filosofas Herbertas Spenceris pasiūlė šį variantą: „Vištiena yra tik būdas, kuriuo vienas kiaušinis gamina kitą kiaušinį“.
10. Ląstelių išnykimas
Skirtingai nuo daugelio kitų kolekcijos paradoksų, ši žaisminga „problema“neturi prieštaravimų, ji labiau padeda treniruoti stebėjimą ir verčia prisiminti pagrindinius geometrijos dėsnius.
Jei esate susipažinęs su tokiomis užduotimis, galite praleisti žiūrėdami vaizdo įrašą - jame yra jo sprendimas. Visiems kitiems siūlome nelipti, kaip sakoma, „iki vadovėlio pabaigos“, o apie tai galvoti: daugiaspalvių figūrų plotai yra absoliučiai lygūs, tačiau juos pertvarkant, viena iš langelių „išnyksta“(arba tampa „nereikalinga“- atsižvelgiant į tai, kuris figūrų padėties variantas). laikoma pradine). Kaip tai gali būti?
Užuomina: iš pradžių problema yra maža, kuri užtikrina jos „paradoksalumą“, ir, jei pavyks ją surasti, viskas tuoj pat atsidurs savo vietose, nors ląstelė vis tiek „išnyks“.