Vienas iš paprasčiausių ir tuo pačiu sudėtingiausių bei keisčiausių objektų yra „Mobius“juosta. Nepaisant viso šio paveikslo originalumo, jūs galite lengvai jį pasidaryti patys ir atlikti visus eksperimentus, kurie aprašyti šiame straipsnyje.
„Möbius“juostelė yra paprasčiausias nesusiejantis paviršius, kuris yra vienpusis trimatėje erdvėje. Jis dažnai dar vadinamas Möbius paviršiumi ir yra vadinamas ištisiniais (topologiniais) objektais.
- „Salik.biz“
Pasak legendos, vokiečių astronomas, matematikas ir mechanikas Augustas Ferdinandas Möbius atrado šį objektą po to, kai jo namuose dirbusi tarnaitė siuvo audinio juostelę į žiedą, netyčia apversdama vieną iš jo galų. Matydamas rezultatą, užuot pasibaisėjęs nelaiminga mergina, Möbius tarė: „O taip, Morta! Mergaitė nėra tokia kvaila. Galų gale, tai yra vienpusis žiedinis paviršius. Juostelė neturi neteisingos pusės! “
Rugpjūtis Ferdinandas Möbius.
Ištyręs juostos savybes, Möbius parašė straipsnį apie ją ir nusiuntė Paryžiaus mokslų akademijai, tačiau nelaukė jos paskelbimo. Jo medžiaga buvo paskelbta mirus matematikui, o neįprastas topologinis paviršius buvo pavadintas jo vardu.
Pagaminti „Mobius“juostelę yra labai paprasta: paimkite „ABCD“juostelę ir sulankstykite ją taip, kad taškai A ir D susijungtų su B ir C.
„Mobius“juostos darymas.
Rezultatas yra įprasta iš pirmo žvilgsnio figūra, turinti labai įdomių savybių.
Reklaminis vaizdo įrašas:
Neįprastos „Mobius“juostos savybės
Vienpusiškumas
Visi esame įpratę, kad visų objektų, su kuriais susiduriame realiame pasaulyje, paviršiai (pavyzdžiui, popieriaus lapas) turi dvi puses. Bet „Mobius“juostos paviršius yra vienpusis. Tai galima lengvai patikrinti nudažant ant juostos. Jei paimsite pieštuką ir pradėsite dažyti juostelę iš bet kurios vietos, neperversdami jos, jūs visiškai užmaskuosite juostelę.
Ištisinis „Möbius“juostos paviršius
„Möbius“juostos paviršiaus tęstinumas.
Tai lengvai patikrinama taip: jei kur
uždėkite tašką ant juostos, tada jį galima sujungti su bet kuriuo kitu juostos paviršiaus tašku, neperžengiant kraštų. Taigi paaiškėja, kad šio objekto paviršius yra ištisinis.
„Mobius“juostelė neturi orientacijos
Jei galėtumėte pereiti per visą „Mobius“juostą, tada, kai grįžtumėte į kelionės pradžios tašką, paverttumėte veidrodiniu savęs vaizdu.
Jei juosta supjaustoma išilgai vidurio, tada tokiu atveju gaunama tik viena juosta, nors logika sako, kad jų turėtų būti dvi, o jei supjaustysite, atsitraukdami nuo krašto trečdaliu juostos pločio, gausite du žiedus, susietus kartu - mažus ir didelius. … Padarę išilginį mažo žiedo pjūvį viduryje, mes gauname du susipynusius žiedus, kurių dydis yra toks pats, bet skirtingo pločio.
Iškirpti „Mobius“juostelę.
Praktinis „Mobius“juostos panaudojimas
Jau yra nemažai išradimų, pagrįstų šio neįprasto topologinio objekto savybėmis. Pavyzdžiui, rašalo juosta taškinių matricų spausdintuvuose, susukta į „Mobius“juostelę, trunka daug ilgiau, nes tokiu atveju nusidėvi tolygiai per visą jo paviršių. O virtuvinio maišytuvo ar betono maišyklės mentės, susuktos šio geometrinio objekto pavidalu, energijos suvartojimą sumažina 20%, o tuo pačiu pagerėja gauto mišinio kokybė.
Egzistuoja hipotezė, kad DNR polimeras, kuris yra dviguba spiralė, yra „Mobius“juostos fragmentas ir dėl šios priežasties DNR kodą taip sunku iššifruoti ir suprasti.
Kai kurie fizikai teigia, kad optiniai efektai grindžiami tomis pačiomis savybėmis, kurias turi šis paradoksalus objektas, todėl mūsų atspindys veidrodyje yra ypatingas vienos iš „Mobius“juostos savybių atvejis.
Kita su šiuo matematiniu objektu susijusi hipotezė yra tai, kad galbūt mūsų Visata yra uždaryta tokioje juostoje ir turi savo veidrodinę kopiją. Nes jei visą laiką judėsime viena kryptimi palei Mobiuso juostelę, galų gale mes atsidursime savo kelionės pradiniame taške, bet jau savo veidrodiniame vaizde.
Paslaptingas Kleino butelis
„Mobius“juostos pagrindu yra dar viena nuostabi figūra - „Klein“butelis. Tai yra butelis su skylute dugne. Butelio kaklelis yra pailgas ir sulenktas, einantis į vieną iš paties butelio sienelių.
Kleino butelis.
Tokios figūros negalima atkurti įprastoje trimatėje erdvėje, nes kaklas neturi liesti butelio sienos ir yra sujungtas su skylute dugne. Taigi gaunamas paviršius, turintis tik vieną pusę. „Klein“butelis ir „Möbius“juostelė vis dar traukia mokslininkų ir rašytojų dėmesį.
A. Deutschas vienoje iš savo istorijų rašė apie tai, kaip vieną dieną Niujorko metro takeliai kirto ir visas metro pradėjo panašėti į „Mobius“juostą, o palei takus einantys elektriniai traukiniai ėmė dingti, vėl pasirodantys tik po kelių mėnesių.
Aleksandro Mičo „Dovanų žaidime“personažai patenka į erdvę, primenančią Kleino butelį.
Pasaulis mums vis dar išlieka didžiulė paslaptis, ir kas žino, ką artimiausiu metu atras kiti kosmoso mokslininkų sūkuriai.