Kvantinėje gravitacijos teorijoje pati erdvės-laiko geometrija turi nuolat svyruoti, kad būtų galima ištrinti net skirtumą tarp praeities ir ateities. Matyt, tarp pagrindinių gamtos jėgų, gravitacija turi ypatingą statusą. Kitos jėgos, tokios kaip elektromagnetinės, veikia erdvės metu, kuris yra paprastas fizinių įvykių konteineris, puošmena, su kuria jie susiduria. Gravitacija turi visiškai kitokį pobūdį. Tai nėra jėga, veikianti pasyvų erdvės ir laiko foną; veikiau tai yra pats erdvėlaikio iškraipymas. Gravitacinis laukas yra erdvės-laiko „kreivė“. Tai yra sunkio sampratos, kurias A. Einšteinas nustatė dėl sunkiausio, kaip jis pats sakė, darbo savo gyvenime.
Kokybiniai gravitacijos ir kitų jėgų skirtumai dar labiau išryškėja, kai bandoma suformuluoti gravitacijos teoriją, atitinkančią kvantinės mechanikos pagrindus. Kvantinis pasaulis niekada nėra ramybėje. Pavyzdžiui, elektromagnetizmo kvantinėje teorijoje elektromagnetinių laukų vertės nuolat kinta. Visatoje, kuriai paklūsta kvantinės gravitacijos dėsniai, erdvės-laiko kreivumas ir net pati jo struktūra taip pat turės svyruoti. Gali būti, kad pasikeis kai kurių pasaulio įvykių seka ir pati praeities bei ateities sąvokų prasmė.
- „Salik.biz“
Galima teigti, kad jei tokie reiškiniai būtų buvę, jie tikrai būtų buvę aptikti jau seniai. Tačiau kvantinis mechaninis gravitacijos poveikis turėtų pasireikšti tik labai mažomis skalėmis; M. Planckas pirmasis atkreipė dėmesį į tokį mastą. 1899 m. Jis pristatė savo garsiąją konstantą, vadinamą veiksmo kvantu ir žymimą ħ. Plankas mėgino paaiškinti juodo kūno radiacijos spektrą, t. šviesos spinduliuotė, kurią skleidžia karšta, uždara ertmė per mažą skylę. Jis pažymėjo, kad jo konstanta kartu su šviesos greičiu © ir Niutono gravitacinė konstanta (G) sudaro absoliučią vienetų sistemą. Šie vienetai naudojami kaip natūraliosios skalės kvantinei gravitacijos teorijai 1.
Planko vienetai neturi nieko bendra su įprastomis fizinėmis reprezentacijomis. Pavyzdžiui, ilgio vienetas yra 1,610–33 cm, tai yra 21 didumo laipsnis mažesnis už atominių branduolių skersmenį. Grubiai tariant, Planko ilgio ir branduolio dydžio santykis yra toks pat, kaip žmogaus dydžio ir mūsų galaktikos skersmens santykis. Planko laiko vienetas atrodo dar fantastiškiau: 5,410–44 s. Norint ištirti šias erdvės ir laiko skalę, naudojant eksperimentines priemones, pastatytas remiantis šiuolaikinėmis technologijomis, reikalingas Galaktikos dydžio elementariųjų dalelių greitintuvas!
Šioje mokslo srityje neįmanoma gauti galutinių išvadų iš eksperimentų, todėl kvantinė gravitacijos teorija turi šiek tiek spekuliacinį pobūdį, neįprastą fizikai. Tačiau iš esmės ši teorija yra konservatyvi. Tam, kad būtų padarytos griežtos išvados, remiamasi gerai patikrintomis teorijomis. Jei nekreipiame dėmesio į duomenis, tada pagrindinis kvantinės gravitacijos tikslas yra sujungti tris komponentus į vieną teoriją: specialiąją reliatyvumo teoriją, Einšteino gravitacijos teoriją ir kvantinę mechaniką. Ši sintezė dar nebuvo iki galo įgyvendinta, tačiau pakeliui mes sužinojome daug. Be to, sukūrus realistinę kvantinės gravitacijos teoriją, buvo nurodomas vienintelis būdas suprasti Didįjį sprogimą ir galutinį juodųjų skylių likimą, t. pradžios ir tolimos Visatos ateities.
Iš visų kvantinės gravitacijos sudedamųjų dalių istoriškai pirmiausia atsirado ypatingas reliatyvumas. Šioje teorijoje erdvė ir laikas yra derinami remiantis eksperimentiškai patikrintu šviesos greičio nepriklausomybės postulatu skirtingiems stebėtojams, judantiems tuščioje erdvėje, laisvai nuo išorinių jėgų. Šio postulato, kurį Einšteinas pristatė 1905 m., Pasekmes galima apibūdinti naudojant erdvės ir laiko diagramas, kuriose lenktos linijos vaizduoja objektų vietą erdvėje kaip laiko funkciją. Šios kreivės vadinamos objektų pasaulinėmis linijomis.
Paprastumo dėlei aš nenagrinėsiu dviejų erdvinių matmenų. Tuomet pasaulio liniją galima nubrėžti ant dviejų matmenų brėžinio, kur erdvinė ašis nukreipta horizontaliai, o laiko ašis yra vertikali. Vertikali linija tokiame grafike žymi objekto, esančio ramybėje matavimams pasirinktame atskaitos rėme, pasaulio liniją, o įstriža linija - objekto, judančio šiame atskaitos rėme pastoviu greičiu, pasaulio liniją. Išlenkta pasaulio linija apibūdina pagreitinto objekto judėjimą.
Reklaminis vaizdo įrašas:
Paveikslas: 1. Šviesos kūgį, išskiriantį Visatos sritis, pasiekiamą iš tam tikro laiko-erdvės taško, kvantinėje gravitacijos teorijoje sunku apibrėžti. Kūgis (a) yra keturių dimensijų erdvės-laiko paviršius, tačiau čia jis parodomas kaip dvimatis: pašalinamas vienas erdvinis matmuo. Jei gravitacinis laukas yra kiekybiškai įvertintas, kūgio forma gali smarkiai svyruoti nedideliais atstumais (b). Tiesą sakant, svyravimų negalima tiesiogiai atskirti; vietoj to, lengvas kūgis „atrodys neryškus“. Todėl į klausimą, ar bet kuriuos du erdvės laiko taškus galima sujungti lėčiau nei šviesa judančiu signalu, galima atsakyti tikėtinai (c).
Bet kuris erdvės ir laiko diagramos taškas nustato objekto vietą erdvėje tam tikru laiko momentu; jis vadinamas įvykiu. Erdvinis atstumas tarp dviejų įvykių priklauso nuo pasirinkto atskaitos rėmo, tas pats pasakytina apie laiko intervalą tarp jų. Pati vienalaikiškumo samprata priklauso nuo principo. Jei du įvykius galima sujungti horizontalia linija, tada jie yra vienu metu šiame atskaitos rėme, bet ne kituose rėmuose.
Norint nustatyti ryšį tarp etaloninių rėmų, judančių vienas kito atžvilgiu, būtina nustatyti bendrą erdvinių atstumų ir laiko intervalų matavimo vienetą. Konversijos daugiklis yra šviesos greitis, kuris tam tikrą atstumą susieja su laiku, kurio reikia šviesai jį įveikti. Aš pasirinksiu skaitiklius kaip erdvės ir laiko intervalų matavimo vienetą. Šioje vienetų sistemoje metras laiko prilygsta maždaug 3 nanosekundėms (1 ns = 10–9 s).
Jei erdvė ir laikas matuojami tais pačiais vienetais, tada fotono (šviesos kvantų) pasaulinė linija yra pakreipta 45 ° kampu. Bet kurio materialaus objekto pasaulio linija nuo vertikalės nukrypsta mažesniu nei 45 ° kampu. Tai tik dar viena formuluotė teiginio, kad bet kurio objekto greitis visada yra mažesnis už šviesos greitį. Jei kai kurių objektų ar signalų pasaulio linija nukrypsta nuo vertikaliosios ašies daugiau nei 45 °, tada, kai kurių stebėtojų požiūriu, šis objektas ar signalas su laiku judės priešinga kryptimi. Sukūrus superluminalių signalų skleidėją, būtų galima perduoti informaciją į savo praeitį, o tai pažeistų priežastingumo principą. Tokie signalai yra uždrausti specialiojoje reliatyvumo teorijoje.
Apsvarstykite du įvykius pasaulinėje stebėtojo judesyje be pagreičio. Tarkime, kad tam tikruose atskaitos taškuose šiuos įvykius skiria keturi metrai erdvės ir penki metrai laiko. Tada mūsų stebėtojas juda šiame atskaitos rėme greičiu, lygiu 4/5 šviesos greičio. Kitoje sistemoje jos greitis bus skirtingas, keičiasi atitinkami erdviniai ir laiko atstumai. Vis dėlto yra kiekis, kuris yra vienodas visuose pamatiniuose rėmuose. Šis nekintamas kiekis vadinamas „tinkamu laiku“tarp dviejų įvykių; jis yra lygus laikrodžio matuojamam laikui, kurį mūsų stebėtojas pasiėmė su savimi.
Pasirinktame atskaitos taške pasaulinė linija tarp įvykių yra stačiakampio trikampio, kurio pagrindas yra 4 m, o aukštis - 5 m, hipotenuzė. „Tinkamas laikas“yra lygus šios hipotenuzės „ilgiui“, tačiau apskaičiuojamas neįprastu būdu, naudojant „pseudo-Pitagoro“teoremą. Pirmiausia trikampio kojos yra kvadratuotos - kaip ir įprastoje Pitagoro teoremoje. Tačiau hipotenuzės kvadratas, esant ypatingam reliatyvumui, nėra lygus sumai, o kojų kvadratų skirtumui.
Paveikslas: 2. Pasaulio linija žymi kelią per erdvę ir laiką. Čia parodytos dvi pasaulio linijos, parodančios vieną Einšteino dvynių paradokso variantą. Panašu, kad „pakreipta“dvynių „pasaulinė linija“, greitėjanti sukimosi taške grįžtant iš kelionės, yra trumpesnė, tačiau šis dvynys užregistruos trumpesnį „tinkamą laiką“. Tiesą sakant, tiesė atitinka ilgiausią laiko tarpą tarp dviejų taškų erdvės ir laiko diagramoje. Paveikslėlis parodo signalų, kuriais keičiasi dvyniai, išvykimo ir atvykimo laikus.
Mūsų pavyzdyje tinkamas laikas yra lygus trims metams. Bet kurio stebėtojo, judančio be pagreičio, atskaitos taške jis išliks lygus trims metams. Tai tinkamo laiko invariancija leidžia sujungti erdvę ir laiką į vieną iš tikrųjų egzistuojantį erdvės-laiką. Erdvės ir laiko geometrija, pagrįsta „pseudo-Pitagoro“teorema, nėra euklidinė, tačiau daugeliu atžvilgių ji yra panaši. Euklido geometrijoje iš daugybės kelių, jungiančių du taškus, galima pasirinkti vieną kraštutinumą - tiesią liniją. Tas pats pasakytina ir apie erdvės-laiko geometriją. Tačiau Euklido geometrijoje ši galūnė visada yra minimali (tiesė yra trumpiausias atstumas tarp taškų), o erdvės metu ji visada yra didžiausia, jei du taškus gali sujungti pasaulio linija, kurioje nėra FTL signalų.
1854 m. Vokiečių matematikas B. Riemann apibendrino Euklido geometriją kreivų erdvių atveju. Dviejų matmenų lenktos erdvės buvo tiriamos nuo antikos laikų. Jie buvo vadinami išlenktais paviršiais ir paprastai buvo vertinami iš trimatės Euklido erdvės, kurioje jie buvo išdėstyti, perspektyvos. Riemann parodė, kad išlenktos erdvės gali turėti bet kokį matmenų skaičių ir kad norint jas ištirti, nereikia manyti, kad jos yra aukščiausio matmens Euklido erdvėje.
Riemannas taip pat atkreipė dėmesį, kad fizinė erdvė, kurioje mes egzistuojame, gali būti kreivė. Jo manymu, šį klausimą galima išspręsti tik eksperimentiniu būdu. Kaip įmanoma bent jau iš principo atlikti tokį eksperimentą? Jie sako, kad Euklido erdvė plokščia. Lygiagrečios linijos plokščiame plote sudaro vienalytę stačiakampę tinklelį. Tai yra plokščio ploto savybė. Kas nutiks, jei bandysite nubrėžti tą patį tinklelį ant Žemės paviršiaus, darant prielaidą, kad jis yra plokščias?
Rezultatą galima pamatyti iš lėktuvo, skrendančio giedrą dieną virš dirbamų Didžiųjų lygumų laukų. Keliai, einantys iš vakarų į rytus ir iš šiaurės į pietus, visą žemę padalijo į lygias dalis (tarkime, vieną kvadratinę mylią). Keliai iš rytų į vakarus dažnai būna tiesios tiesios linijos, einančios mylių atstumu. Tačiau šiaurės-pietų keliai atrodo kitaip. Jei eisite žvilgsniu tokiu keliu, kas kelias mylias pamatysite netikėtą posūkį į rytus ar vakarus. Šie lenkimai atsiranda dėl žemės paviršiaus kreivumo. Jei jų nėra, į šiaurę einantys keliai suartės, o jų atskirtos atkarpos bus mažesnės nei kvadratinės mylios ploto.
Trimačiu atveju galima įsivaizduoti milžiniškos gardelės struktūros (pavyzdžiui, pastolių), kurioje kraštai susikerta tiksliai 90 ° ir 180 °, konstrukciją. Jei erdvė yra lygi, tada tokių pastolių konstrukcija nesukels sunkumų. Jei tarpas yra išlenktas, anksčiau ar vėliau turėsite naudoti skirtingo ilgio kraštus, prailgindami ar sutrumpindami kai kuriuos iš jų, kad tilptų vienas į kitą.
Tas pats apibendrinimas gali būti pritaikytas specialiojo reliatyvumo geometrijai, kurią Riemann pritaikė Euklido geometrijai; jį atliko 1912–1915 m. A. Einšteinas, padedamas matematiko M. Grossmano. Rezultatas buvo išlenkto erdvėlaikio teorija. Einšteino rankose tai tapo sunkio teorija. Specialiojoje reliatyvumo teorijoje erdvės laikas buvo laikomas plokščiu, t. buvo numanomas gravitacinių laukų nebuvimas. Kreivuoju erdvės laiku yra gravitacinis laukas; iš tikrųjų „kreivumas“ir „gravitacinis laukas“yra tik sinonimai.
Kadangi Einšteino gravitacinio lauko teorija yra specialiosios reliatyvumo teorijos apibendrinimas, jis tai pavadino bendrąja reliatyvumo teorija. Šis vardas buvo netinkamai naudojamas. Bendrasis reliatyvumas iš tikrųjų yra mažiau „santykinis“nei specialioji teorija. Plokščiam erdvės laikui nėra būdingų bruožų, jis yra vienalytis ir izotropinis, ir ši aplinkybė garantuoja griežtą padėčių ir greičių reliatyvumą. Bet kai tik erdvės metu atsiranda „kalvagūbriai“arba vietinės kreivės, vietos ir greitis įgyja absoliutų pobūdį: juos galima nustatyti atsižvelgiant į šiuos „iškilimus“. Erdvės laikas nustoja būti tik pasyvia fizikos veiksmų arena, jis pats įgyja fizinių savybių.
Einšteino teorijoje kreivumą sukuria materija. Iš esmės santykis tarp medžiagos kiekio ir kreivumo laipsnio yra paprastas, tačiau skaičiavimai yra gana sudėtingi. Norėdami apibūdinti kreivę tam tikrame taške, turite žinoti dvidešimties erdvės-laiko koordinačių funkcijų reikšmes. Dešimt iš šių funkcijų atitinka tą kreivės dalį, kuri laisvai plinta gravitacinių bangų pavidalu, t. „kreivos“kreivės pavidalu. Likusias dešimt funkcijų lemia masės, energijos, impulsų, kampinių impulsų ir vidinių įtempių pasiskirstymas medžiagoje, taip pat Niutono gravitacinė konstanta G.
Konstanta G yra labai maža, jei atsižvelgsime į sausumos sąlygomis rastą masės tankį. Efektyviai pastebimas erdvės laikas užtrunka labai daug. 1 / G grįžtamasis ryšys gali būti laikomas erdvės laiko „standumo“matavimu. Kasdieninės patirties požiūriu, erdvės laikas yra labai griežtas. Visa Žemės masė sukuria erdvės ir laiko kreivę, kuri yra tik viena milijardoji žemės paviršiaus kreivumo dalis.
Einšteino teorijoje kūnas, laisvai krintantis arba laisvai besisukantis orbitoje, juda pagal pasaulio liniją, vadinamą geodeziniu. Geodezija, jungianti du erdvės ir laiko taškus, yra kraštutinė ilgio linija; tai yra tiesės sąvokos apibendrinimas. Jei psichiškai išdėstysite išlenktą erdvės ir laiko tarpą aukščiausio matmens plokščioje erdvėje, tada geodezinė bus kreivė linija.
Kreivės poveikis kūno judesiui dažnai iliustruojamas modeliu, kuriame rutulys ritasi per išlenktą guminį paviršių. Šis modelis yra klaidinantis, nes jis gali atkurti tik erdvinį kreivumą. Realiame gyvenime mes esame priversti likti keturių dimensijų visatoje, savo įprastu erdvės laiku. Be to, mes negalime išvengti judėjimo šioje Visatoje, nes nenuilstamai skubame į priekį laiku. Laikas yra pagrindinis elementas. Pasirodo, nors gravitaciniame lauke yra kreivė, laiko kreivumas yra daug svarbesnis. To priežastis yra didelė šviesos greičio vertė, susiejanti erdvės ir laiko skalę.
Netoli Žemės kosmoso kreivė yra tokia maža, kad jos negalima aptikti atliekant statinius matavimus. Tačiau mūsų nevaržomose lenktynėse dėl laiko dinamiškose situacijose išryškėja kreivumas, lygiai taip, kaip greitkelyje esančio guolio gali nematyti pėstysis, bet tampa pavojingas greitį viršijančiam automobiliui. Nors arti Žemės esanti erdvė gali būti laikoma plokščia, labai tiksliai, mes galime nustatyti erdvės laiko kreivumą tiesiog išmesdami rutulį į orą. Jei rutulys skris 2 s, tada jis apibūdins 5 m aukščio lanką. Tą pačią 2 s šviesa nuvažiuos 600 000 km. Jei įsivaizduojame, kad 5 m aukščio arka horizontaliai pailgėja iki 600 000 km dydžio, tada gauto lanko kreivumas atitiks erdvės-laiko kreivę.
Paveikslas: 3. Erdvės-laiko kreivumas atsiranda kaip gravitacinis laukas, esant masėms. Jei mesti kamuoliuką aukščiau 5 m (kairėje), tada jis skris 2 sekundes. Jo judėjimas aukštyn ir žemyn yra erdvės-laiko kreivės šalia žemės paviršiaus apraiška. Rutulio trajektorijos kreivę lengva pastebėti, tačiau iš tikrųjų ji yra labai maža, jei erdvė ir laikas matuojami tais pačiais vienetais. Pavyzdžiui, sekundes galima konvertuoti į metrus tiesiog padauginus iš šviesos greičio, t. greičiu - 300 milijonų metrų per sekundę. Jei tai bus padaryta, trajektorija tampa labai sekliu lanku, kurio aukštis yra tik 5 m, o ilgis - 600 milijonų m (dešinėje). Paveiksle padidėja trajektorijos aukštis.
Riemann pristatė idėjas apie lenktas erdves prisidėjo prie tyrimų kitoje didžiulėje matematikos srityje, topologijoje. Buvo žinoma, kad begalybė dvimačių paviršių gali egzistuoti begalinėje įvairovėje variantų, kurie nėra sujungti dėl nuolatinės paviršiaus deformacijos; paprastas to pavyzdys yra rutulys ir torusas. Riemann atkreipė dėmesį, kad tas pats pasakytina apie aukštesnės dimensijos išlenktas erdves, ir žengė pirmuosius žingsnius joms klasifikuoti.
Lenktas erdvėlaikis (tiksliau, jo modeliai) taip pat gali būti vienas iš daugelio topologinių tipų. Atitikimo tikrajai visatai požiūriu kai kurie modeliai turėtų būti atmesti, nes jie sukelia paradoksus, susijusius su priežastingumu, arba neįmanoma juose suformuluoti žinomų fizikos dėsnių. Tačiau vis dar yra daugybė galimybių.
Garsųjį Visatos modelį 1922 m. Pasiūlė sovietų matematikas A. A. Fridmanas. Specialiojoje reliatyvumo teorijoje erdvė-laikas yra ne tik plokščias, bet ir begalinis tiek laike, tiek erdvėje. Friedmano modelyje bet kuri trimatė erdvės-laiko erdvės atkarpa turi ribotą trijų dimensijų sferos tūrį ir topologiją. Trimatė sfera yra erdvė, kurią galima uždengti keturių matmenų Euklido erdvėje taip, kad visi jos taškai būtų tam tikru atstumu nuo nurodyto taško. Nuo tada, kai 1920-aisiais E. Hablas atrado Visatos plėtimąsi, Friedmano modelis tapo mėgstamiausiu kosmologų. Kartu su Einsteino gravitacijos teorija, Friedmanno modelis prognozuoja Didįjį sprogimą pradiniu Visatos plėtimosi momentu, kai slėgis buvo be galo didelis. Po to eina pratęsimas,kurio greitis pamažu mažėja dėl tarpusavio gravitacijos visos materijos pritraukimo Visatoje.
Friedmano erdvės metu bet kokia uždara kreivė gali būti nuolat nubrėžta iki taško. Sakoma, kad toks erdvės laikas yra tiesiog sujungtas. Tikroji Visata gali neturėti tokios savybės. Matyt, Friedmano modelis labai gerai apibūdina kosmoso sritis, esančias per kelis milijardus šviesmečių nuo Galaktikos, tačiau mūsų stebėjimui neprieinama visa Visata.
Paprastas susietos visatos pavyzdys yra visata, kurios struktūra tam tikra erdvine kryptimi kartojasi ad infinitum (ad infinitum) kaip tapetai. Kiekviena tokios visatos galaktika yra begalinės identiškų galaktikų eilės, atskirtos tam tikru fiksuotu (ir būtinai didžiuliu) atstumu, narė. Jei šios galaktikų serijos nariai iš tikrųjų yra absoliučiai vienodi, kyla klausimas, ar jie iš viso turėtų būti laikomi skirtingomis galaktikomis. Ekonomiškiau visą seriją pavaizduoti kaip vieną galaktiką. Tada keliavimas iš vieno eilės nario į kitą reiškia keliautojo grįžimą į pradinį tašką. Tokios kelionės trajektorija yra uždara kreivė, kurios negalima nubrėžti iki taško. Tai yra tarsi uždaryta cilindro paviršiaus kreivė, uždengianti cilindrą vieną kartą. Ši pasikartojanti visata vadinama cilindrine.
Kitas daugkartinės struktūros pavyzdys yra rankenos modelis 2, kurį 1957 m. Pasiūlė J. Wheeleris (dabar Teksaso universitetas, Austinas). Šiuo atveju daugialypis ryšys pasireiškia daug mažesniu atstumu nei ankstesniu atveju. Dvimatį „rankeną“galima sukonstruoti išpjaunant dvi apvalias skyles dvimatiame paviršiuje ir sklandžiai sujungiant pjūvių kraštus (žr. 4 pav.). Trimatėje erdvėje procedūra išlieka ta pati, tačiau ją vizualizuoti sunkiau.
Paveikslas: 4. „Rankena“erdvės laike yra hipotetinis darinys, galintis pakeisti Visatos topologiją. Galite sukurti "sukibimą" plokštumoje, išpjaustydami dvi skylutes ir išspausdami jų kraštus į vamzdelius, kurie tada sujungiami. Originalioje plokštumoje bet kurią uždarą kreivę galima nubrėžti iki taško (parodyta spalva). Tačiau kreivė, einanti per „rankeną“, negali būti priveržta. „Rankena“trimatėje erdvėje iš esmės nesiskiria nuo „rankenos“keturių dimensijų erdvėje.
Kadangi originalioje erdvėje dvi skylės gali būti dideliu atstumu viena nuo kitos ir vis dar jungtis per „kaklą“, tokia „rankena“tapo mėgstamu mokslinės fantastikos prietaisu, norint judėti iš vienos vietos erdvėje į kitą greičiau nei šviesa: tereikia „pradurti“. erdvėje yra dvi skylės, prijunkite jas ir "nuskaitykite" per kaklą. Deja, net jei įmanoma sukurti tokį „skylių perforatorių“(kuris atrodo labai abejotinas), sistema neveiks. Jei erdvės-laiko geometrija paklūsta Einšteino lygtims, tada „rašiklis“turi būti dinamiškas objektas. Kaip paaiškėjo, skylės, kurias jis jungia, būtinai turi būti juodos skylės, iš kurių nėra grįžtamojo ryšio. Kas nutiks keliautojui? Kaklas susitrauks ir viskas viduje bus suspausta iki be galo didelio tankio,prieš pasiekiant išėjimą.
Paveikslas: penki. Atokiausius Visatos regionus iš principo galima sujungti „rankena“. Galima manyti, kad tai leidžia keistis signalais, kurie važiuoja greičiau nei šviesa, tačiau iš tikrųjų tokia schema neveiks. Aukščiau esančioje nuotraukoje kairėje atstumas tarp skylių „išoriniame pasaulyje“yra panašus į atstumą per „kaklą“. Kairėje apačioje pavaizduotos „rankenos“išorinis atstumas yra daug didesnis. Žemutinėse figūrose, kairėje ir viduryje, erdvė vaizduojama išlenkta plokštuma, tačiau tai yra jos vaizdas stebėtojo požiūriu į aukštesnio matmens erdvę. Lėktuvo stebėtojui jis atrodo iš tikrųjų beveik plokščias. Kad ir koks būtų „kaklo“ilgis, per jį neįmanoma praeiti. Priežastis ta, kad rankena visada jungia dvi juodąsias skylutes. "Kaklas tampa plonesnis"kaip parodyta paveikslėliuose viduryje, ir viskas, kas ten atsidurs, bus suspausta iki begalybės tankio prieš pasiekiant priešingą galą.
Kai kuriose kvantinės gravitacijos teorijos versijose erdvėlaikiui būdinga svyruojanti topologija sukelia rimtų esminių sunkumų. Dešinėje esančioje nuotraukoje pavaizduota „rankena“, kuri pamažu tapo plonesnė ir galutinai išnyko, paliekant už nugaros du „užaugimus“. Jei toks procesas yra įmanomas, galimas ir atvirkštinis procesas. Kitaip tariant, „užaugimas“gali susijungti į naują „rankeną“. Toks įvykis atrodo tikėtinas, kai „užaugimai“yra artimi, ir neįmanomas, jei jie nutolę vienas nuo kito. Tačiau idėja, kas yra „arti“ar „toli“, siejama su paviršiaus įterpimu į aukštesnių matmenų erdvę. Paties paviršiaus stebėtojui abu atvejai, pavaizduoti paveikslėliuose dešinėje, turėtų būti neatskiriami.
Kvantinė mechanika, trečioji kvantinės gravitacijos teorijos sudedamoji dalis, 1925 m. Buvo sukurta W. Heisenbergo ir E. Schrödingerio, tačiau į reliatyvumo teoriją nebuvo atsižvelgta pradiniame jos formulavime. Nepaisant to, tai iš karto lydėjo nuostabi sėkmė, nes daugybė eksperimentinių stebėjimų, kuriuose vyravo kvantiniai efektai, o relativistiniai efektai vaidino mažai arba visai neturėjo vaidmens, ilgai laukė jų paaiškinimo. Tačiau buvo žinoma, kad kai kuriuose atomai elektronai pasiekia greitį, kurio negalima pamiršti net palyginus su šviesos greičiu. Todėl neilgai trukus buvo pradėta ieškoti reliatyvistinės kvantinės teorijos.
Iki 30-ojo dešimtmečio vidurio buvo visiškai suprantama, kad kvantinės mechanikos derinimas su reliatyvumo teorija lėmė kai kuriuos visiškai naujus faktus. Kiti du yra patys svarbiausi. Pirma, kiekviena dalelė yra susieta su tam tikros rūšies lauku, o kiekviena sritis yra susieta su visa neišskiriamų dalelių klase. Elektromagnetizmas ir gravitacija nebegalėtų būti laikomi vieninteliais pagrindiniais gamtos laukais. Antra, yra dviejų tipų dalelės, kurios skiriasi sukimosi kampinio impulso vertėmis. Dalelės su puse sveiko skaičiaus sukasi ½ħ, 1½ħ ir kt. laikykitės pašalinimo principo (nė viena dalelė negali būti toje pačioje kvantinėje būsenoje). Dalelės su sveiku skaičiumi sukasi 0, ħ, 2ħ ir kt. yra labiau „bendraujantys“ir gali susiburti į grupes, turinčias savavališką dalelių skaičių.
Šios nuostabios specialiojo reliatyvumo ir kvantinės mechanikos derinio pasekmės buvo pakartotinai patvirtintos per pastaruosius 50 metų. Kvantinė teorija kartu su reliatyvizmu davė pradžią teorijai, kuri yra sudėtingesnė už paprastą jos dalių sumą. Sinergetinis, vienas kitą papildantis efektas yra dar ryškesnis, kai į teoriją įtraukiamas gravitacija.
Klasikinėje fizikoje tuščias plokščias erdvėlaikis vadinamas vakuumu. Klasikinis vakuumas neturi fizinių savybių. Kvantinėje fizikoje vardas „vakuumas“suteikiamas daug sudėtingesniam, sudėtingos struktūros objektui. Ši struktūra yra neišnykstančių laisvųjų laukų egzistavimo pasekmė, t. laukai toli nuo jų šaltinių.
Laisvas elektromagnetinis laukas matematiškai prilygsta begaliniam harmoninių generatorių rinkiniui, kuris gali būti laikomas spyruoklėmis su masėmis jų galuose. Vakuume kiekvienas generatorius yra pradinėje būsenoje (minimalios energijos būsena). Klasikinis (ne kvantinis mechaninis) generatorius, esantis jo būsenoje, yra ramybėje tam tikrame taške, atitinkančiame minimalią potencialią energiją. Bet tai neįmanoma kvantiniam osciliatoriui. Jei kvantinis generatorius būtų tam tikrame taške, tada jo padėtis būtų žinoma be galo tiksliai. Pagal neapibrėžtumo principą generatorius tada turėtų turėti be galo didelį impulsą ir begalinę energiją, o tai neįmanoma. Pagrindinėje kvantinio generatoriaus būsenoje nėra tiksliai nustatyta nei jo padėtis, nei impulsas. Abu jie yra atsitiktinių svyravimų. Kvantiniame vakuume elektromagnetinis laukas (ir bet kurie kiti laukai) svyruoja.
Nepaisant to, kad lauko svyravimai vakuume yra atsitiktiniai, jie priklauso specialiai svyravimų klasei. Būtent, jie laikosi reliatyvumo principo ta prasme, kad „atrodo“vienodai bet kuriam stebėtojui, judančiam savavališku greičiu, bet be pagreičio. Kaip galima parodyti, iš šios savybės matyti, kad lauko vidutinė vertė yra lygi nuliui ir kad svyravimų dydžiai didėja mažėjant bangos ilgiui. Galutinis rezultatas yra tas, kad stebėtojas negalės naudoti kvantinių svyravimų, norėdamas nustatyti savo greitį vakuumo atžvilgiu.
Tačiau svyravimai gali būti naudojami pagreičiui nustatyti. Tai parodė 1976 m. W. Unruhas iš Britų Kolumbijos universiteto (Vankuveris, Kanada). Unruho rezultatas buvo tas, kad hipotetinis dalelių detektorius, kuriam vyksta nuolatinis pagreitis, turėtų reaguoti į vakuumo svyravimus taip, lyg jis būtų ramioje vietoje dujinėje terpėje (taigi ne vakuume), o temperatūra atitiktų pagreitį. Nepagreitintas detektorius neturėtų visiškai reaguoti į kvantinius svyravimus.
Tokio ryšio tarp temperatūros ir pagreičio galimybė paskatino pergalvoti terminą „vakuumas“ir suprasti, kad yra įvairių rūšių vakuumas. Kartojant pakartojus kvantinę mechaninę minties eksperimento versiją, kurią pirmą kartą pasiūlė Einšteinas, galima sukurti vieną iš paprasčiausių nestandartinių vakuumų. Įsivaizduokite, kaip uždaras lifto automobilis laisvai važiuoja tuščioje vietoje. Tam tikra „žaisminga dvasia“pradeda „traukti“kabiną taip, kad ji nuolat juda link savo lubų. Taip pat darykime prielaidą, kad salono sienos yra pagamintos iš nepriekaištingo laidininko, nepralaidžios elektromagnetinei spinduliuotei, o kabina yra visiškai evakuota, kad joje nebūtų dalelių. Einšteinas sugalvojo šią įsivaizduojamą nuostatą, kad parodytų gravitacijos ir pagreičio lygiavertiškumą,tačiau minėto eksperimento analizė šiuolaikiniu požiūriu rodo, kad tikimasi gryno kvantinio efekto.
Pradėkime nuo to, kad tuo metu, kai atsiranda pagreitis, automobilio grindys skleidžia elektromagnetinę bangą, kuri sklinda iki lubų ir, atsispindėjusi, skuba pirmyn ir atgal. (Norint išsiaiškinti, kodėl skleidžiama banga, reikalinga išsami matematinė pagreitinto elektros laidininko savybių analizė.) Poveikis panašus į akustinio slėgio bangos sukūrimą oru užpildytoje kabinoje. Jei kurį laiką leisime išsklaidyti radiaciją salonų sienose, tada elektromagnetinė banga virsta fotonų dujomis, turinčiomis šiluminės energijos spektrą, t. ten bus absoliučiai juodo kūno spinduliavimas, būdingas tam tikrai temperatūrai.
Dabar salone yra reti fotonų dujos. Norėdami atsikratyti jų, galite naudoti šaldytuvą su radiatoriumi lauke. Tam reikės tam tikro energijos kiekio, kuris tiekiamas iš išorinio šaltinio. Dėl to, išpumpavus visus fotonus, susidaro naujas vakuumas. Naujasis vakuumas šiek tiek skiriasi nuo standartinio vakuumo už kabinos. Skirtumas yra toks. Pirma, „Unruh“detektorius, kuris kartu su lifto automobiliu dalyvauja pagreitintame judesyje, turėtų reaguoti į lauko svyravimus standartiniame vakuume lauke; tačiau jis neras jokios reakcijos į naują vakuumą. Antra, abu vakuumai skiriasi energijos kiekiu.
Norint apskaičiuoti vakuumo energiją, pirmiausia reikia išspręsti keletą pagrindinių kvantinio lauko teorijos klausimų. Aukščiau pažymėjau, kad laisvasis laukas yra lygus harmoninių generatorių rinkiniui. Žemės paviršiaus svyravimai sukuria tam tikrą likutinę energiją šalia vakuumo lauko, vadinamą nulinio taško energija. Kadangi tūrio vienete sukoncentruota begalinis skaičius lauko generatorių, vakuuminės energijos tankis, matyt, taip pat turėtų būti begalinis.
Begalinė vakuumo energijos tankio vertė yra rimta problema. Vis dėlto teoretikams pavyko išrasti nemažai techninių priemonių tai pašalinti. Šie įrankiai yra bendrosios programos, vadinamos renormalizacijos teorija, dalis, kurioje pateikiamas receptas, kaip elgtis su įvairiomis begalybėmis, kylančiomis kvantinio lauko teorijoje. Kad ir kokios priemonės būtų naudojamos, jos turėtų būti universalios, turint omenyje, kad jos neturėtų būti specialiai sukurtos konkrečiai fizinei situacijai, bet gali būti naudojamos visais atvejais. Jie taip pat turėtų sukelti standartinio vakuumo energijos tankio mažėjimą. Pastarasis reikalavimas yra būtinas norint suderinti su Einšteino teorija, nes standartinis vakuumas yra tuščio plokščio erdvėlaikio kvantinis ekvivalentas. Jei jame susikaupia šiek tiek energijos,tada erdvės laikas nebus lygus.
Paprastai skirtingi renormalizacijos teorijos metodai duoda tuos pačius rezultatus toms pačioms problemoms. Tai ugdo tikėjimą jų teisingumu. Kai šie metodai bus taikomi vakuumams lifto kabinoje ir išorėje, jų rezultatas nebus lygus nuliui, o lifto viduje - neigiamas. Staigmena yra neigiama vakuumo energija. Kas gali būti mažiau nei niekas? Tačiau šiek tiek pagalvojus paaiškėja neigiamos vertės pagrįstumas. Šiluminiai fotonai turi būti dedami kabinos viduje, kad „Unruh“detektorius reaguotų taip pat, kaip detektorius, esant standartiniam vakuumui lauke. Pridėjus fotonų, faktas, kad kartu su jų energija bendra energija salono viduje tampa lygi nuliui, t. tas pats, kas vakuume lauke.
Reikia pabrėžti, kad tokius keistus padarinius gana sunku aptikti. Kasdieniniame gyvenime patiriami pagreičiai ir net greitaeigiai mechanizmai yra per maži, kad neigiama vakuumo energija būtų užregistruota eksperimentuose. Tačiau yra vienas atvejis, kai buvo pastebėta neigiama vakuumo energija, nors ir netiesiogiai. Mes kalbame apie efektą, kurį 1948 m. Numatė H. Casimir iš „Philips“tyrimų laboratorijos Nyderlanduose. Dvi lygiagrečios, šlifuotos, neapkrautos metalinės plokštės dedamos vakuume labai arti. Buvo nustatyta, kad jie silpnai traukia dėl jėgos, kurios kilmė siejama su neigiamu energijos tankiu vakuume tarp plokštelių.
Paveikslas: 6. Pagreitintas liftas yra mintinis eksperimentas, paaiškinantis vakuumo pobūdį kvantinėje mechanikoje ir pagreičio ar gravitacinio lauko poveikį jam. Manoma, kad kabina yra tuščia ir izoliuota taip, kad iš pradžių viduje ir išorėje būtų absoliutus vakuumas. Kai automobilis įsibėgėja, jo grindys skleidžia elektromagnetinę bangą, o liftas užpildytas retomis elektromagnetinės spinduliuotės kvanto dujomis - fotonais (kairėje). Šaldytuvas, prijungtas prie kažkokio išorinio energijos šaltinio, „išpumpuoja“fotonus (viduryje). Kai visi fotonai yra pašalinti, fotonų detektoriai matuoja vakuumo energiją viduje ir išorėje (dešinėje). Kai lauko įrenginys įsibėgėja per vakuumą, jis reaguoja į kvantinius mechaninio lauko svyravimus, kurie prasiskverbia į erdvę, net nesant dalelių. Vidinis detektorius yra ramybėje lifto atžvilgiu ir „nejaučia“svyravimų. Iš to seka, kad vakuumai salone ir išorėje nėra lygiaverčiai. Jei darome prielaidą, kad „standartinio“vakuumo energija lauke yra lygi nuliui, tada vakuume salono viduje turi būti neigiama energija. Norint atkurti nulinę vakuumo energijos vertę lifto viduje, būtina grąžinti pašalintus fotonus. Gravitacinis laukas taip pat gali sukurti neigiamos energijos vakuumą.
Jei erdvės ir laiko laikas yra išlenktas, tada vakuumas tampa dar sudėtingesnis. Kreivumas veikia kvantinių laukų svyravimų erdvinį pasiskirstymą ir, kaip ir pagreitis, gali sukelti neigiamą vakuumo energiją. Kreivė gali keistis iš vieno taško į kitą, taip pat gali kisti vakuumo energija, kai kuriose vietose teigiama, kitose - neigiama.
Bet kurioje savarankiškoje teorijoje energija turi būti taupoma. Tarkime, kad padidėjęs kreivumas padidina vakuumo energijos tankį. Pats kvantinių laukų svyravimų egzistavimas reiškia, kad energijos reikia erdvės laiko lenkimui. Taigi erdvėlaikis kreivumui atsparus lygiai taip pat, kaip ir Einšteino teorijoje.
1967 m. AD Sacharovas pasiūlė, kad gravitacija gali būti grynai kvantinis reiškinys, atsirandantis dėl vakuumo energijos. Jis taip pat pasiūlė, kad Niutono konstanta G arba, atitinkamai, erdvės-laiko standumas gali būti apskaičiuota pagal pirmuosius teorijos principus. Šis pasiūlymas susidūrė su daugybe sunkumų. Pirmiausia buvo reikalaujama, kad gravitacija, kaip pagrindinis laukas, būtų pakeista savotišku „didžiojo suvienijimo matuoklio lauku“, kurį sukuria žinomos elementariosios dalelės. Norint vis tiek gauti absoliučią vienetų skalę, būtina įvesti tam tikrą pamatinę masę. Taigi viena esminė konstanta bus tiesiog pakeista kita.
Antra, ir, matyt, svarbesnė, kaip paaiškėjo, apskaičiuota vakuumo energijos priklausomybė nuo kreivės, todėl sudėtingesnė gravitacijos teorija nei Einšteino. Vakuumo energija priklauso nuo pasirinktų pradinių laukų skaičiaus ir tipo bei renormalizacijos metodo: paaiškėjo, kad didėjant kreivėms energija gali netgi sumažėti. Tokie atsiliepimai reikštų, kad plokščias erdvės laikas yra nestabilus ir turėtų būti linkęs raukšlėtis, kaip džiovinant slyvą. Toliau mes laikysime gravitacinį lauką pagrindiniu.
Tikrasis vakuumas yra apibrėžiamas kaip šiluminės pusiausvyros būsena, esant temperatūrai, lygiai absoliučiam nuliui. Kvantinėje gravitacijoje toks vakuumas gali egzistuoti tik tada, kai kreivė nepriklauso nuo laiko. Jei taip nėra, dalelės gali savaime atsirasti vakuume (dėl to vakuumas, žinoma, nustoja būti vakuumu).
Dalelių gamybos mechanizmą vėl galima paaiškinti harmoninių osciliatorių modeliu. Kai keičiasi erdvės-laiko kreivė, keičiasi ir lauko generatorių fizinės savybės. Tarkime, kad įprastas generatorius iš pradžių yra pradinėje būsenoje ir jo svyravimai yra nuliniai. Jei pakeisite vieną iš jo charakteristikų, pavyzdžiui, masės vertę arba spyruoklės standumą, tada nuliniai virpesiai turi prisitaikyti prie šių pokyčių. Po to yra ribota tikimybė, kad generatorius bus aptiktas ne žemėje, o sužadintoje būsenoje. Šis reiškinys yra analogiškas pianino stygos vibracijos padidėjimui, kai didėja jo įtampa; poveikis žinomas kaip parametrinis sužadinimas. Kvantinio lauko teorijoje parametrinio sužadinimo analogas yra dalelių gamyba.
Dalelės, susidarančios keičiant kreivę laikui bėgant, atsiranda atsitiktinai. Neįmanoma tiksliai numatyti, kada ir kur gims tam tikra dalelė. Tačiau galima apskaičiuoti dalelių energijos ir impulsų statistinį pasiskirstymą. Dalelių gamyba dažniausiai būna ten, kur didesnis kreivumas ir kur jos kinta greičiausiai. Ko gero, gausiausia dalelių gamyba įvyko Didžiojo sprogimo metu, kai tai galėjo būti pagrindinis efektas, lemiantis visatos dinamiką ankstyvaisiais jos vystymosi tarpsniais. Ir visai neatrodo, kad tuomet gimusios dalelės yra atsakingos už visą materiją, egzistuojančią Visatoje!
Bandymus apskaičiuoti dalelių susidarymą Didžiajame sprogime pirmą kartą maždaug prieš 10 metų padarė nepriklausomi sovietų akademikai Ya B. Zeldovich ir L. Parker iš Viskonsino universiteto Milvokyje. Nuo to laiko daugelis mokslininkų nagrinėjo šias problemas. Nors kai kurie rezultatai atrodo daug žadantys, nė vienas iš jų nėra tikslus. Be to, liko neišspręstas pagrindinis klausimas: kas pasirenkama kaip pradinė kvantinė būsena Didžiojo sprogimo metu? Čia fizikai gali prisiimti dievo vaidmenį. Nė vienas iš iki šiol pateiktų pasiūlymų neatrodo tobulas.
Kitas Visatos reiškinys, kur kreivė gali greitai pasikeisti, yra žvaigždės griūtis į juodąją skylę. Čia kvantiniai mechaniniai skaičiavimai, nepaisant pradinių sąlygų, sukėlė tikrą staigmeną. 1974 m. S. Hawkingas iš Kembridžo universiteto parodė, kad kreivės pasikeitimas šalia griūvančios juodosios skylės sukuria išmetamų dalelių srautą. Šis srautas yra tolygus ir tęsiasi ilgai, kai juodoji skylė tampa geometriškai nejudanti. Tai gali tęstis dėl laiko išsiplėtimo didžiuliame gravitaciniame lauke šalia juodosios skylės horizonto paviršiaus, kai išoriniam stebėtojui atrodo, kad visi procesai užšąla. Dalelės, gimusios netoli horizonto, atidėlioja jų kelionę į išorinį pasaulį.
Nors emisijos vėlavimas reiškia, kad yra labai daug dalelių, „kabančių“prie horizonto ir laukiančių savo „posūkio“prieš išvykstant, bendras energijos tankis šiame regione vis dar yra neigiamas ir gana mažas. Teigiamą dalelių energiją daugiausia kompensuoja didžiulė neigiama vakuumo energija, kuri egzistuotų be šių dalelių (pavyzdžiui, jei visada egzistavo juodoji skylė ir ji niekada nebuvo gimusi gravitacinio griūties metu).
Galima parodyti, kad dalelių emisija nėra statistiškai koreliuojama ir kad jų energijos spektras turi šiluminį pobūdį. Hawkingo radiacija yra panaši į juodo kūno spinduliuotę, kuri, ko gero, yra jo pagrindinė savybė. Tai leidžia mums priskirti juodąją skylę tiek temperatūrai, tiek entropijai. Entropija, kuri yra sistemos termodinaminių sutrikimų matas, pasirodo esanti proporcinga horizonto paviršiaus plotui. Tai yra didžiulė juodoji skylė, kurios masė yra žvaigždžių masės tvarka: 19 laipsnių daugiau nei žvaigždės, iš kurios atsirado juodoji skylė, entropija. Kita vertus, temperatūra yra atvirkščiai proporcinga masei, o mūsų pavyzdyje ji turėtų būti 11 magnito laipsnių mažesnė už pirmtakės žvaigždės temperatūrą.
Kadangi objekto skleidžiamos radiacijos kiekis priklauso nuo jo temperatūros, Hawkingo radiacija iš astrofizinių juodųjų skylių yra visiškai nereikšminga. Tai tampa svarbu tik juodosioms „mini skylutėms“, kurių masė yra mažesnė nei 1010 gramų. Vienintelė įsivaizduojama mažų juodųjų skylių susidarymo priežastis yra didžiulis slėgis Didžiojo sprogimo metu. Gali būti, kad tada buvo jų daugialypis gimimas. Tokiu atveju jie turi svariai prisidėti prie Visatos entropijos.
Dalelės, gimusios dėl laiko kreivės pasikeitimo, energija nėra ištraukiama iš nieko. Ji paimta iš paties erdvės laiko. Savo ruožtu dalelė veikia erdvės laiką. Įvairūs bandymai buvo apskaičiuoti šią „atgalinę reakciją“Didžiojo sprogimo atveju, siekiant nustatyti jo poveikį ankstyvosios Visatos dinamikai. Visų pirma, ar galinė reakcija gali slopinti (kompensuoti) be galo aukštą pradinį medžiagos tankį, kurio reikalauja klasikinė Einšteino teorija. Begalinis tankis yra kliūtis atlikti visus tolesnius tyrimus. Jei būtų įmanoma jį pakeisti tiesiog didžiuliu tankiu, iškiltų klausimas: kas nutiko Visatoje prieš Didįjį sprogimą?
Septintajame dešimtmetyje R. Penrose'as iš Oksfordo universiteto ir S. Hawkingas parodė, kad Einšteino klasikinė teorija yra neišsami. Tai prognozuoja begalinio tankio ir begalinių kreivių atsiradimą praeityje ar ateityje daugeliu fiziškai priimtinų sąlygų. Teorija, vedanti į begalines fiziškai stebimų dydžių vertes, nesugeba numatyti jų elgesio už šių taškų ribų. Kadangi fizikai tiki gamtos pažinimu, jie mano, kad tokią teoriją reikėtų modifikuoti, kad apimtų platesnę reiškinių klasę. Šiuo metu konservatyvus požiūris yra tai, kad kvantinių efektų įtraukimas yra vienintelė priimtina priemonė, galinti išgelbėti Einšteino teoriją nuo tam tikrų apribojimų.
Gautų dalelių atvirkštinio poveikio Didžiojo sprogimo procesui skaičiavimai buvo atlikti skaitmeninio modeliavimo metodais kompiuteriuose. Iki šiol jie davė neaiškių rezultatų. Vienas iš sunkumų buvo tas, kad reikėjo pasirinkti patikimą viso generuojamų dalelių energijos tankio vertę (kaip pradinius duomenis kompiuteriui) ir kvantinį vakuumą, kuriame jos yra.
Atvirkštinis efektas ypač svarbus juodosioms skylėms. Hawkingo radiacija „pavogia“temperatūrą ir entropiją iš juodosios skylės. Atitinkamai mažėja juodosios skylės masė. Iš pradžių masės mažėjimo sparta yra nedidelė, tačiau kietėjant temperatūrai ji smarkiai didėja. Galų gale pokyčio greitis tampa toks didelis, kad pažeidžiami apytiksliai skaičiavimai, naudojami apskaičiuojant Hokingo radiaciją. Kas nutiks toliau, nežinoma. Hawkingas mano, kad jo apytiksliai išliks kokybiškai teisingi, todėl juodoji skylė nustos egzistavusi įspūdingoje proveržio vietoje, po kurios „nuogas išskirtinumas“išliks priežastiniame erdvės laiko struktūroje.
Bet koks išskirtinumas (nuogas ar ne) reiškia, kad teorija yra nenuosekli. Jei Hawkingas yra teisus, tada ne tik Einšteino teorija yra neišsami, bet ir kvantinė teorija. Faktas yra tas, kad bet kuri dalelė, gimusi už horizonto paviršiaus, atitinka kitą dalelę, gimusią viduje. Šios dvi dalelės yra koreliuojamos ta prasme, kad stebėtojas galėtų aptikti „tikimybės trukdžius“, jei galėtų bendrauti su abiem dalelėmis vienu metu. Hawkingas pasiūlė, kad vidinės dalelės būtų suspaustos iki begalinio tankio ir nustotų egzistuoti. Šiuo metu pažeidžiamas standartinis kvantinės mechanikos tikimybių aiškinimas: tikimybė išnyksta susidūrus su begalybe.
Alternatyvi ir vienodai tikėtina prielaida yra ta, kad pati kvantinio lauko teorijos sistema, išdėstyta aplink Einšteino teoriją, neleidžia tikimybei ir informacijai pasimesti griūties metu. Gali būti, kad „backlash“efektas tampa toks didelis, kad jis gali užkirsti kelią begalybės atsiradimui. Horizontas yra labiau matematinis nei fizinis. Ji gali būti arba iš viso neegzistuoti kaip absoliuti vienpusė kliūtis. Medžiaga, kuri griūva, kad susidarytų juodoji skylė, ilgainiui gali būti visiškai suskaičiuota. Be jokios abejonės, juodojoje skylėje turi būti didžiuliai tankiai ir paskutinis Hawkingo radiacijos sprogimas. Tačiau slėgis, kurį veikia branduolinės dalelės, gali jas paversti fotonais ir kitomis be masės dalelėmis, kurios gali išeiti,atimdamas mažai likusios energijos ir visas kvantines koreliacijas. Šie galutiniai produktai neturėtų turėti originalios juodosios skylės entropijos, nes visa tai jau „pagrobė“Hawkingo radiacija.
Dabar aš einu prie sunkesnių kvantinės gravitacijos teorijos dalių. Kai kvantiniai efektai, tokie kaip dalelių susidarymas ar vakuuminė energija, pakeičia erdvėlaikio kreivumą, pats kreivumas tampa kvantiniu objektu. Teorijos nuoseklumas reikalauja, kad būtų įvertintas gravitacinis laukas. Jei bangos ilgis yra ilgesnis nei Plancko ilgis, kvantinio gravitacinio lauko svyravimai yra maži. Į juos galima atsargiai atsižvelgti, laikant juos mažais pasipiktinimais klasikiniame fone. Perturbacijas galima analizuoti taip, lyg tai būtų nepriklausomi laukai. Jie prisideda tiek prie vakuumo energijos, tiek prie dalelių kūrimo.
Esant Planko bangos ilgiui ir energijai, padėtis tampa nepaprastai sudėtinga. Dalelės, susijusios su silpnu gravitaciniu lauku, vadinamos gravitonais; jie neturi masės, o jų sukimosi kampinis impulsas yra 2ħ. Vargu ar kada nors vienas gravitonas bus tiesiogiai aptiktas. Įprasta materija, net jei jūs imate visą galaktiką, yra beveik visiškai skaidri gravitonais. Tik Planko energijose jie gali pastebimai sąveikauti su materija. Bet esant tokioms energijoms, gravitonai gali generuoti Planko kreivę foninėje geometrijoje. Tuomet laukas, su kuriuo siejami gravitonai, negali būti laikomas silpnu, ir tokiomis sąlygomis pati „dalelės“sąvoka yra menkai apibrėžta.
Ilgų bangų ilgiuose gravitono perduodama energija iškreipia fono geometriją. Esant trumpesniam bangos ilgiui, jis iškreipia bangas, susijusias su pačiu gravitonu. Tai yra Einšteino teorijos netiesiškumo pasekmė: kai sudėti du gravitaciniai laukai, gautas laukas nėra jo komponentų suma. Visos ne trivialios lauko teorijos yra netiesinės. Norėdami kovoti su netiesiškumu kai kuriuose iš jų, galite naudoti vienas po kito einančių apytikslių metodų, vadinamų pasipiktinimo teorija (šis pavadinimas kilęs iš dangaus mechanikos). Metodo esmė yra patikslinti pradinį aproksimavimą sudarant palaipsniui mažėjančių pataisų seką. Taikant pasipiktinimo teoriją kvantiniams laukams atsiranda begalybės, kurias galima pašalinti renormalizuojant.
Kvantinės gravitacijos atveju pasipiktinimo teorija neveikia ir dėl dviejų priežasčių. Pirma, esant Plancko energijoms, paskesni perturbacijos teorijos terminai (t. Y. Vienas po kito einantys pataisymai) yra palyginami pagal dydį. Nutraukti seriją tam tikru baigtiniu terminų skaičiumi nereiškia, kad čia reikia gauti gerą artėjimą; vietoj to reikia apibendrinti visą begalinę seriją. Antra, negalima nuosekliai renmalizuoti atskirų serialo narių. Kiekviename aproksimacijoje atsiranda naujų tipų begalybės, kurios neturi analogų įprastoje kvantinio lauko teorijoje. Jie atsiranda todėl, kad kai gravitacinis laukas yra kvantizuotas, pats erdvės laikas yra kvantuojamas. Įprastoje kvantinio lauko teorijoje erdvės laikas yra fiksuotas fonas. Kvantinėje gravitacijoje šis fonas ne tik daro įtaką kvantiniams svyravimams, bet ir juose dalyvauja.
Siaurai techninis atsakymas į šiuos sunkumus buvo bandymai apibendrinti tam tikrus begalinius perturbacijos teorijos pogrupius. Rezultatai, ypač visiška begalinių padarinių sumažinimas, yra džiuginantys ir tuo pat metu abejotini. Šiuos rezultatus reikia vertinti atsargiai, nes juos gaunant buvo imtasi įvairių suderinimų, o pasipiktinimo teorijos serijos niekada nebuvo apibendrintos. Nepaisant to, šie rezultatai buvo naudojami apskaičiuojant patobulintus atgarsio didžiojo sprogimo įvertinimus.
Apskritai reikėtų tikėtis, kad atsiras kitų problemų, kurių neįmanoma išspręsti net apibendrinus visą seriją. Priežastinė kvantuoto erdvėlaikio struktūra nėra apibrėžta ir gali kisti. Planko atstumu panaikinamas pats skirtumas tarp praeities ir ateities. Galima tikėtis, kad bus įmanomi procesai, kurie yra uždrausti klasikinėje Einšteino teorijoje, įskaitant nuvažiavimą į Plancko atstumus superluminaliniu greičiu. Tai gali būti reiškinys, panašus į tunelių susidarymą atominėse sistemose, kai elektronas lekia per energijos barjerą, kurio jis negali „užlipti“. Visiškai nežinoma, kaip apskaičiuoti tokių procesų tikimybę kvantinėje gravitacijoje. Daugeliu atvejų net nėra aišku, kaip teisingai užduoti klausimus, kurie iš jų. Nėra eksperimentųkuris nukreiptų mus teisinga linkme. Todėl vis tiek galite sau leisti pasimėgauti fantazijomis.
Viena mėgstamiausių fantazijų, apie kurią ne kartą minėta literatūroje apie kvantinę gravitaciją, yra svyruojanti topologija. Pagrindinė idėja, kurią 1957 m. Pasiūlė Wheeleris, yra tokia. Vakuuminiai gravitacinio lauko svyravimai, kaip ir visų kitų laukų svyravimai, didėja, esant trumpesniems bangų ilgiams. Jei ekstrapoliuosime rezultatus, gautus artinant silpnojo lauko plotą, pagal Plancko matmenų sritį, tada kreivių svyravimai taps tokie stiprūs, kad jie, kaip atrodo, gali „išpjauti“skyles erdvės laike ir pakeisti jo topologiją. Vakuumas, pasak Wheelerio, yra begalinio sutrikimo būsenoje, kai „rankenos“ir sudėtingesnės topologinės formacijos nuolat gimsta ir išnyksta. Šių formacijų dydžiai yra tokie patys kaip Planck,kad tą sutrikimą būtų galima „pamatyti“tik Planko lygiu. Esant smulkesnei raiškai, erdvės laikas atrodo sklandžiai.
Paveikslas: 7. Kvantinis vakuumas, kurį 1957 m. Pristatė J. Wheeleris, tampa vis chaotiškesnis, jei vertintume jį vis mažais atstumais kosmose. Atominių branduolių skalėje (viršuje) erdvė atrodo labai lygi. Maždaug 10-30 cm atstumu pradeda ryškėti kai kurie nelygumai (viduryje). Maždaug 1000 kartų mažesniais atstumais, t. Plancko ilgio skalėje (apačioje) erdvės kreivumas ir topologija smarkiai svyruoja.
Tačiau gali būti pareikštas prieštaravimas: bet kokius topologinius pokyčius būtinai lydi išskirtinumas priežastinėje erdvės laiko struktūroje, todėl šis požiūris susiduria su tokiais pat sunkumais, kokie kyla iš Hawkingo požiūrio į juodųjų skylių irimą. Tarkime, kad Wheelerio požiūris yra teisingas. Čia yra vienas iš pirmųjų klausimų, kurie turėtų būti užduoti: koks yra topologinių svyravimų indėlis į vakuumo energiją ir kaip jie veikia erdvės laiko atsparumą kreivumui (bent jau apytiksliai apytiksliai)? Iki šiol į šį klausimą niekas neatsakė įtikinamai, visų pirma dėl to, kad nebuvo sudarytas nuoseklus paties topologinio pereinamojo proceso vaizdas.
Norėdami įvertinti, kokios kliūtys trukdo sukurti tokį paveikslą, atsižvelkite į procesą, pateiktą 3 pav. 5. Kairėje ir figūros viduryje yra du to paties įvykio vaizdai: „rankena“tapo tokia plona, kad du „išraiškos“liko iš jos tiesiog sujungtoje erdvėje. Viename paveikslėlyje erdvė pavaizduota plokščia, kitame - išlenkta.
Dabar pažvelkime į atvirkštinį procesą: "rankenos" formavimą. Jei yra ribota tikimybė, kad „rašiklis“tampa plonesnis ir galiausiai tiesiog išnyks, tada yra baigtinė jo formavimo tikimybė. Čia iškyla naujas sunkumas. Jei pažiūrėtume į savo iliustraciją laike atvirkštine kryptimi, pamatytume, kad ji vaizduoja du „išaugimus“, kurie spontaniškai susiformavo kvantiniame vakuume. Pagal vieną iš nuomonių atrodo priimtina, jei būtų galima sujungti du „užaugimus“į „rankeną“. Kitam tai atrodo neįtikėtina. Tačiau fizinė padėtis abiem atvejais yra ta pati. Vienu atveju „rankenos“formavimas atrodo gana tikėtinas, nes „užaugimai“yra arti vienas kito. Tačiau "artumas" nėra būdinga tam tikros vietos erdvėje savybė, kaip matyti iš dviejų nagrinėjamų atvejų.„Artumo“sąvoka reikalauja egzistuoti aukštesnio matmens erdvei, kurioje yra įterptas erdvės laikas. Be to, aukščiausio matmens erdvė turi turėti tinkamas fizines savybes, kad „užaugimai“galėtų perteikti vienas kitam „artumo jausmą“. Bet tada erdvėlaikis nebėra visata. Visata dabar yra kažkas daugiau. Jei liksime tikri, kad erdvės laiko savybės turėtų būti vidinės jo savybės, o ne kažko iš išorės rezultatas, tada, matyt, negalima sukurti nuoseklaus topologinių perėjimų vaizdo.kad „užaugimas“galėtų perteikti vienas kitam „artumo jausmą“. Bet tada erdvėlaikis nebėra visata. Visata dabar yra kažkas daugiau. Jei liksime tikri, kad erdvės laiko savybės turėtų būti vidinės jo savybės, o ne kažko iš išorės rezultatas, tada, matyt, negalima sukurti nuoseklaus topologinių perėjimų vaizdo.kad „užaugimas“galėtų perteikti vienas kitam „artumo jausmą“. Bet tada erdvėlaikis nebėra visata. Visata dabar yra kažkas daugiau. Jei liksime tikri, kad erdvės laiko savybės turėtų būti vidinės jo savybės, o ne kažko iš išorės rezultatas, tada, matyt, negalima sukurti nuoseklaus topologinių perėjimų vaizdo.
Kitas sunkumas vertinant topologinius svyravimus yra tas, kad jie gali pažeisti makroskopinius kosmoso matmenis. Jei „rankenos“sugeba susiformuoti savaime, tai jos pačios gali sukelti kitas „rankenas“ir panašiai ad infinitum. Erdvė gali išsiskleisti į struktūrą, kuri išlieka trimatė Plancko lygyje, tačiau turi keturis ar daugiau matmenų dideliu mastu. Žinomas tokio proceso pavyzdys yra putplasčio formavimas, kuris pagamintas vien tik iš dviejų matmenų paviršių, tačiau turi trimatę struktūrą (žr. 8 paveikslą).
Paveikslas: 8. Erdvės matmuo abejotinas dėl to, kad erdvės laikas gali turėti sudėtingą topologiją. Pavaizduotas paviršius yra dvimatis, tačiau jo topologinės jungtys yra tokios, kad atrodo, kad jis yra trimatis objektas. Gali būti, kad trimatė erdvė, žiūrint mikroskopiniu lygmeniu, iš tikrųjų turi mažiau matmenų, bet topologiškai susideda iš susipynimo.
Dėl šių sunkumų kai kurie fizikai pasiūlė, kad visuotinai priimtas erdvėlaikio apibūdinimas kaip sklandus tęstinumas nustoja būti teisingas Planko lygmenyje ir turi būti pakeistas kažkuo kitu. Kas buvo šis „kitas“, dar nebuvo pakankamai aišku. Atsižvelgiant į visuotinai priimto aprašymo sėkmę per atstumą, prailginantį daugiau nei 40 didumo laipsnių (arba net 60 dydžių, jei manytume, kad toks aprašymas tampa neteisingas tik Planko atstumais), galima daryti prielaidą, kad jis galioja visomis skalėmis ir topologiniai perėjimai yra paprasti. neegzistuoja. Tai būtų vienodai pagrįsta prielaida.
Net jei kosmoso topologija nesikeičia, ji neturi būti paprasta, net ir mikroskopiniu lygmeniu. Gali būti, kad nuo pat pradžių erdvė turi „putų“struktūrą. Tokiu atveju akivaizdus jos matmuo gali skirtis nuo tikrojo matmens - būti daugiau ar mažesniu už jį.
Pastaroji galimybė buvo pasiūlyta teorijoje, kurią pateikė T. Kaluza 1921 m. Ir O. Kleinas 1926 m. Kaluzos - Kleino teorijoje erdvė yra keturių dimensijų, o erdvės laikas - penkių dimensijų. Priežastis, kodėl erdvė atrodo trimatė, yra viena iš jos matmenų, kaip ir aukščiau aptartoje visatoje, cilindro formos. Tačiau yra didelis skirtumas nuo ankstesnio atvejo: Visatos perimetras cilindrine kryptimi dabar yra ne milijardai šviesmečių, bet keli (galbūt 10 ar 100) „Planck“ilgio vienetai. Todėl stebėtojas, kuris bando įsiskverbti į ketvirtąją erdvinę dimensiją, beveik akimirksniu grįš į pradinį tašką. Tiesą sakant, net nėra prasmės kalbėti apie tokį bandymą, nes atomai, iš kurių sukuriamas stebėtojas, yra daug didesni nei cilindro perimetras. Ketvirtasis aspektas, kaip toks, yra tiesiog nepastebimas.
Nepaisant to, ji gali pasireikšti kitu būdu: kaip šviesa! Kaluza ir Kleinas parodė, kad jei penkių matmenų erdvės laikas apibūdinamas naudojant tiksliai tuos pačius matematinius metodus, kurie Einšteino teorijoje apibūdina keturių dimensijų erdvės laiką, tada jų teorija yra lygiavertė Maksvelo elektromagnetizmo teorijai ir Einšteino gravitacijos teorijai. Elektromagnetinio lauko komponentai yra netiesiogiai įtraukti į laiko-erdvės kreivės lygtį. Taigi, Kaluza ir Kleinas išrado pirmąją sėkmingą vieningo lauko teoriją; jų teorijoje pateikiamas geometrinis elektromagnetinės spinduliuotės paaiškinimas.
Tam tikra prasme Kaluza-Kleino teorija buvo per daug sėkminga. Nors ji derino Maksvelo ir Einšteino teorijas, ji neprognozavo nieko naujo ir todėl negalėjo būti išbandyta kartu su kitomis teorijomis. Priežastis buvo ta, kad Kaluza ir Kleinas nustatė apribojimus, leidžiančius erdvės laikui pasislinkti papildomame matmenyje. Jei šie apribojimai būtų pašalinti, teorija turėjo numatyti naujus efektus, tačiau neatrodė, kad šie efektai atitiks tikrovę. Todėl į šią teoriją buvo žiūrima tiesiog kaip į gražų smalsumą ir ji buvo saugoma ilgus metus.
Ji buvo prisiminta 60-aisiais. Tapo aišku, kad naujos gabaritų teorijos, kurių populiarumas vis augo, gali būti pakeistos Kaluza-Klein teorijos stiliumi, kai erdvė turi ne vieną, o keletą papildomų mikroskopinių matmenų iš karto. Susidarė įspūdis, kad visa fizika gali būti paaiškinta geometrija. Dėl to iškilo klausimas: kas nutiks, jei bus panaikinti uždarų matmenų kreivumo apribojimai.
Viena iš galimų pasekmių yra papildomų kreivių svyravimų numatymas; šie svyravimai pasireiškia kaip masyvios dalelės. Jei papildomų uždarų matmenų perimetras yra maždaug 10 Plancko vienetų, tada šių dalelių masės vertė, grubiai tariant, yra viena dešimtoji Plancko masės, t. maždaug 10–6 g. Kadangi tokioms sunkioms dalelėms sukurti reikia milžiniškos energijos, jos beveik niekada negimsta. Todėl kasdienėje praktikoje nėra labai svarbu, ar yra nustatyti kreivių svyravimo apribojimai, ar ne. Problemos išlieka. Pagrindinis yra tas, kad dėl didelių kreivių papildomų matmenų vertės klasikiniame vakuume atsiranda labai didelis energijos tankis. Stebėjimai neįtraukia didelių vakuumo energijos verčių.
Paveikslas: devyni. Be žinomų trijų, gali būti ir papildomų erdvinių matmenų, jei jie turi „uždarą“pobūdį (sutankintas). Pavyzdžiui, ketvirtąjį erdvinį matmenį galima suvynioti į cilindrą, kurio apskritimo ilgis yra 10–32 cm. Paveiksle hipotetinis „uždaras“matmuo yra „nesuvyniotas“ir erdvės-laiko schemoje pavaizduotas vertikalia ašimi. Todėl dalelės kelias turi ciklinį komponentą: kiekvieną kartą, kai dalelė pasiekia maksimalią koordinatės vertę uždaroje dimensijoje, ji vėl yra taške, kuriame pradinė šio matmens koordinatė yra. Stebimas kelias yra tikrojo kelio projekcija į makroskopinių matavimų erdvės laiką. Jei kelias yra geodezinis, jis gali atrodyti kaip įkrautos dalelės, judančios elektriniame lauke. Tokio tipo teoriją 1920-aisiais pasiūlė T. Kaluza ir O. Kleinas, kurie parodė, kad ji gali paaiškinti tiek sunkumą, tiek elektromagnetizmą. Pastaruoju metu vėl kilo susidomėjimas tokiomis teorijomis.
„Kaluza-Klein“modeliai niekada nebuvo sulaukę daug dėmesio, o jų vaidmuo fizikoje vis dar nėra aiškus. Tačiau per pastaruosius dvejus ar trejus metus jie buvo dar kartą išnagrinėti, šį kartą ryšium su nepaprastu Einšteino teorijos, vadinamos supergravitacija, apibendrinimu. Supergravitaciją 1976 m. Išrado D. Friedmanas, P. van Nieuwenhuisenas ir S. Ferrara, o (patobulintoje versijoje) - S. Deser ir B. Zumino.
Vienas iš „Kaluza-Klein“modelių neatitikimų tikrovei yra tas, kad jie prognozuoja dalelių egzistavimą tik su sveikaisiais spiningais 0, ħ ir 2ħ, ir net šios dalelės turi būti be masės arba labai sunkios. Jame nebuvo vietos paprastosios medžiagos dalelėms, kurių didžioji dalis sukimosi kampo impulsų yra ½ħ. Paaiškėjo, kad jei Einšteino teoriją pakeičia supergravitacija, o erdvės laikas yra laikomas panašiu į modelį Kaluza - Klein, tada pasiekiamas tikras visų sukinių suvienijimas.
Kaluza-Kleino „supermodelyje“, kuris dabar yra pats populiariausias, erdvės-laiko matmenys pridedami dar septyni papildomi matmenys. Šie matavimai turi septynių matmenų sferos topologiją, t. erdvė, kuri savaime turi labai įdomių savybių. Gauta teorija yra neįprastai sudėtinga ir turtinga turiniu; tai nustato milžiniškų dalelių multiplektų egzistavimą. Šių dalelių masė vis dar yra lygi nuliui arba nepaprastai didelė. Gali būti, kad „sulaužius“septynių matmenų sferos simetriją, kai kurioms dalelėms atsiras realistiškesnės masės vertės. Taip pat išgyveno didžioji klasikinio vakuumo energija, tačiau ją galima sumažinti neigiama kvantinio vakuumo energija. Belieka įsitikinti, ar ši teorijos taisymo strategija bus sėkminga. Iš tikrųjų tai užtruks daug darbotiksliai išsiaiškinti visas teorijos pasekmes.
Jei Einšteinas pamatytų, kas nutiko jo teorijai, jis tikrai būtų nustebęs ir, manau, sužavėtas. Jis džiaugtųsi, kad po tiek metų abejonių fizikai pagaliau priėjo prie jo nuomonės, kad matematiškai gražios teorijos nusipelno studijų, net jei šiuo metu dar nėra aišku, ar jos turi ką nors bendra su fizine realybe. Jis būtų patenkintas, jei fizikai išdrįstų tikėtis, kad suvienytos lauko teorijos bus įgyvendinamos. Ir jam būtų ypač malonu sužinoti, kad išsipildė jo sena svajonė - paaiškinti visą fiziką geometrijos prasme.
Bet daugiausia jis nustebtų. Mane stebina, kad kvantinė teorija vis dar yra visko nepažeistas ir nepajudinamas pagrindas, praturtinantis lauko teoriją ir savo ruožtu praturtinantis ją. Einšteinas niekada netikėjo, kad kvantinė teorija išreiškia aukščiausią tiesą. Jis pats nesusitaikė su kvantų teorijos įvestu neapibrėžtumu ir tikėjo, kad kažkuriuo metu netiesinė lauko teorija jį pakeis. Atsitiko priešingai. Kvantų teorija absorbavo ir pakeitė Einšteino teoriją.
Vertėjo pastabos:
1.
$ / hbar ~ $ - Dirako konstanta (Planko konstanta padalinta iš 2 USD / pi ~ $)
$ / c ~ $ - šviesos greitis
$ / G ~ $ - gravitacinė konstanta
$ / k ~ $ - Boltzmanno konstanta
$ / frac 1 {4 / pi / varepsilon_0} ~ $ yra proporcingumo koeficientas Kulono įstatyme, kur $ / varepsilon_0 ~ $ yra elektros konstanta.
Visi kiti „Planck“vienetai yra iš jų išvedami, pavyzdžiui:
Planko masė $ M_ {Pl} = / sqrt { frac { hbar c} G} cong 2 {,} 17644 (11) kartų 10 ^ {- 8} ~ $ kilogramas;
Planko ilgis $ l_ {Pl} = / frac / hbar {M_ {Pl} c} = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 3}} cong 1 {,} 616252 (81) times 10 ^ {-35} ~ $ metrų;
Planko laikas $ t_ {Pl} = / frac {l_ {Pl}} c = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 5}} cong 5 {,} 39124 (27) times 10 ^ {- 44} ~ $ sekundžių;
Planko temperatūra $ T_ {Pl} = / frac {M_ {Pl} c ^ 2} k = / sqrt { frac { hbar c ^ 5} {k ^ 2 G}} cong 1 {,} 416785 (71) kartų 10 ^ {32} ~ $ Kelvinas
Planko mokestis $ q_ {Pl} = / sqrt {4 / pi / varepsilon_0 / hbar c} = / sqrt {2 ch / varepsilon_0} = / frac {e} { sqrt { alpha}} cong 1 {,} 8755459 / kartų 10 ^ {- 18} ~ $ Pakabukas;
atgal į tekstą
2.
Rusijos mokslinėje literatūroje vartojamas terminas „rašiklis“yra pasiskolintas iš topologijos.
Autorius Bryce S. De Witt