Atrodytų, sunku išmatuoti pakrantės liniją. Na, taip, jis yra sudėtingas, susuktas. Bet tai nėra miniatiūrinė bakterija. Vaikščiojo ir matavo viską per sieną. Tačiau, kaip jūs suprantate, čia viskas nėra taip paprasta.
Netrukus prieš 1951 m. Lewisas Fry Richardsonas, tirdamas tariamą valstybės sienų ilgio įtaką karinių konfliktų protrūkio tikimybei, pažymėjo: Portugalija pareiškė, kad jos sausumos siena su Ispanija yra 987 km, o Ispanija nustatė, kad ji yra 1214 km.
- „Salik.biz“
Šis faktas pasitarnavo kaip atskaitos taškas tiriant pakrantės problemą ir prie neįprastos išvados: pakrantės ilgio koncepcija pasirodo esanti nepasiekiama, slenkanti tarp pirštų tiems, kurie bando tai suprasti.
Pagrindinis sienos ar pakrantės ilgio įvertinimo metodas buvo N arba vienodo ilgio l ilgio segmentų perdengimas žemėlapyje arba oro nuotrauka naudojant kompasą. Kiekvienas linijos galas turi priklausyti matuojamai ribai. Tirdamas ribų įverčių neatitikimus, Richardsonas atrado tai, kas dabar vadinama Richardsono efektu: matavimų skalė yra atvirkščiai proporcinga visų segmentų ilgiui. Tai yra, kuo trumpesnė liniuotė buvo naudojama, tuo ilgesnė išmatuota kraštinė. Taigi ispanų ir portugalų geografai tiesiog vadovavosi skirtingų mastelių matavimais.
Ryškiausias dalykas Richardsonui buvo tas, kad kai valdovo vertė nukrypsta į nulį, pakrantės ilgis eina į begalybę. Iš pradžių Richardsonas, remdamasis Euklido geometrija, tikėjo, kad šis ilgis pasieks fiksuotą reikšmę, kaip tai daroma taisyklingų geometrinių formų atveju. Pavyzdžiui, taisyklingo daugiakampio, įrašyto apskritime, perimetras artėja prie paties apskritimo ilgio, nes didėja kraštų skaičius (ir sumažėja kiekvienos pusės ilgis). Geometrinių matavimų teorijoje tokia lygi kreivė kaip apskritimas, kurią galima maždaug pavaizduoti kaip mažus segmentus su nurodyta riba, vadinama ištaisoma kreive.
Praėjus daugiau nei dešimčiai metų po to, kai Richardsonas baigė savo darbą, Mandelbrotas sukūrė naują matematikos atšaką - fraktalinę geometriją - aprašyti tokius neištaisomus kompleksus, kurie egzistuoja gamtoje, pavyzdžiui, begalinę pakrantę.
Pagrindinė fraktalų savybė yra panašumas į save, kurį sudaro to paties bendro pavidalo pasireiškimas bet kokiu mastu. Kranto linija suvokiama kaip įlankos ir kyšulio kaita. Hipotetiškai, jei tam tikra pakrantė turi savito panašumo savybę, nesvarbu, kiek viena ar kita dalis yra mastelio keitimo priemonė, vis tiek išryškėja panašus mažesnių įlankų ir gaublių modelis, esantis didesniuose įlankuose ir kyšuliuose iki smėlio grūdų. Tokiu mastu pakrantės linija atrodo akimirksniu, galbūt begalinis siūlas su stochastine įlankos ir galo vieta. Tokiomis sąlygomis (priešingai nei lygioms kreivėms) Mandelbrotas teigia: "Pakrantės linijos ilgis pasirodo esanti neprieinama koncepcija, slenkanti tarp pirštų tiems, kurie bando tai suprasti".
Reklaminis vaizdo įrašas:
Tiesą sakant, pakrantėse trūksta mažiau nei 1 cm detalių [šaltinis nenurodytas 918 dienų]. Taip yra dėl erozijos ir kitų jūrinių reiškinių. Daugelyje vietų mažiausias dydis yra daug didesnis. Todėl begalinis fraktalinis modelis netinka pakrantėms.
Dėl praktinių priežasčių pasirinkite mažiausią dalių dydį, lygų matavimo vienetų tvarkai. Taigi, jei kranto linija matuojama kilometrais, tada į mažus linijos pokyčius, daug mažiau nei vieną kilometrą, tiesiog neatsižvelgiama. Norint išmatuoti pakrantės liniją centimetrais, reikia atsižvelgti į visus nedidelius, maždaug centimetro, svyravimus. Tačiau centimetrais esančiose skalėse reikia daryti įvairias savavališkas nepriekaištingas prielaidas, pavyzdžiui, ten, kur estuarija jungiasi su jūra arba kai reikia atlikti matavimus plačia vata. Be to, skirtingų matavimo metodų naudojimas skirtingiems matavimo vienetams neleidžia konvertuoti šių vienetų naudojant paprastą daugybą.
Norint nustatyti valstybinius teritorinius vandenis, statomos vadinamosios tiesiosios bazinės linijos, jungiančios oficialiai nustatytus pakrantės taškus. Tokios oficialios pakrantės ilgį taip pat lengva išmatuoti.
Ekstremalūs pakrantės paradokso atvejai apima pakrantes su daugybe fiordų: tai yra Norvegijos, Čilės, Šiaurės Amerikos šiaurės vakarų pakrantės ir kt. Nuo pietų Vankuverio salos galo šiaurine link iki Pietryčių Aliaskos pietinio galo Kanados Britanijos Kolumbijos provincijos pakrantės posūkiai sudaro daugiau nei 10% Kanados pakrantės ilgio (įskaitant visas Kanados Arkties salyno salas) - 25 725 km iš 243,042 km linijiniu atstumu, lygus tik 965 km.