„Mobius“juostelė, dar vadinama kilpa, paviršiumi ar lakštu, yra tokios matematinės disciplinos kaip topologija tyrimo objektas, tiriantis bendrąsias figūrų, kurios išsaugomos vykstant tokiems nuolatiniams virsmams kaip sukimasis, tempimas, suspaudimas, lenkimas ir kitos, nesusijusios su vientisumo pažeidimu, savybes. … Nuostabi ir unikali tokios juostos savybė yra tai, kad ji turi tik vieną šoną ir kraštą ir neturi nieko bendra su jos vieta erdvėje.
„Mobius“juosta yra topologinė, tai yra, ištisinis objektas su paprasčiausiu vienpusiu paviršiumi su riba įprastoje Euklido erdvėje (3 matmenų), kur iš vieno tokio paviršiaus taško, neperžengiant krašto, galima patekti į kitą.
- „Salik.biz“
Kas jį atidarė ir kada?
Toks sudėtingas objektas kaip „Mobius“juostelė buvo ir buvo atrastas gana neįprastu būdu. Visų pirma pažymime, kad du matematikai, visiškai nesusiję vienas su kitu tyrimuose, atrado tai tuo pačiu metu - 1858 m. Kitas įdomus faktas yra tas, kad abu šie mokslininkai skirtingu metu buvo to paties didžiojo matematiko - Johano Karlo Friedricho Gausso - studentai. Taigi iki 1858 m. Buvo manoma, kad bet koks paviršius turi būti iš dviejų pusių. Tačiau Johanas Benedictas Listingas ir Augustas Ferdinandas Möbius atrado geometrinį objektą, kuris turėjo tik vieną pusę ir apibūdina jo savybes. Juosta buvo pavadinta Moebius vardu, tačiau topologai mano, kad Listingas ir jo veikalas „Preliminariniai tyrimai topologijoje“yra „gumos geometrijos“tėvas.
Savybės
„Mobius“juostelė turi šias savybes, kurios nesikeičia, kai ji suspaudžiama, supjaustoma išilgai arba raukšlėjasi:
Reklaminis vaizdo įrašas:
1. Vienos pusės buvimas. A. Mobius savo veikale „Dėl daugialypės terpės“aprašė jo vardu pavadintą geometrinį paviršių, kuris turi tik vieną pusę. Tai patikrinti yra gana paprasta: mes paimame juostą arba „Moebius“juostelę ir bandome dažyti vidinę pusę viena spalva, o išorinę - kita. Nesvarbu, kurioje vietoje ir kuria kryptimi tapyba buvo pradėta, visa forma bus nudažyta ta pačia spalva.
2. Tęstinumas išreiškiamas tuo, kad bet kurį šios geometrinės figūros tašką galima sujungti su bet kuriuo kitu jo tašku, neperžengiant Mobiuso paviršiaus ribų.
3. Sujungiamumas arba dvimatis aspektas reiškia, kad pjaunant juostą išilgai, iš jos neišeis kelios skirtingos formos figūros, kurios išlieka vientisos.
4. Jam trūksta tokios svarbios savybės kaip orientacija. Tai reiškia, kad žmogus, einantis šia figūra, grįš į savo kelio pradžią, tačiau tik veidrodiniame savo atvaizde. Taigi begalinė „Moebius“juostelė gali nuvesti į amžiną kelionę.
5. Specialų chromatinį skaičių, rodantį maksimalų galimą „Mobius“paviršiaus regionų skaičių, galite sukurti taip, kad bet kuris iš jų turėtų bendrą sieną su visais kitais. „Mobius“juostelė yra chromatinis skaičius - 6, o popierinis žiedas - 5.
Mokslinis panaudojimas
Šiandien „Mobius“juosta ir jos savybės yra plačiai naudojamos moksle, jos yra pagrindas naujų hipotezių ir teorijų konstravimui, tyrimų ir eksperimentų atlikimui, naujų mechanizmų ir prietaisų kūrimui.
Taigi, yra hipotezė, pagal kurią Visata yra didžiulė Mobijaus kilpa. Tai netiesiogiai įrodo Einšteino reliatyvumo teorija, pagal kurią net tiesiai plaukiantis laivas gali grįžti į tą patį laiko ir erdvės tašką, nuo kurio jis pradėjo.
Kitoje teorijoje DNR vertinama kaip „Mobius“paviršiaus dalis, o tai paaiškina genetinio kodo nuskaitymo ir iššifravimo sunkumus. Be kita ko, tokia struktūra pateikia logišką biologinės mirties paaiškinimą - spiralė, uždaryta savaime, veda prie objekto savęs sunaikinimo.
Fizikų teigimu, daugelis optinių įstatymų yra pagrįsti „Moebius“juostos savybėmis. Taigi, pavyzdžiui, veidrodinis vaizdas yra ypatingas perdavimas laike ir žmogus mato savo veidrodį dvigubai priešais save.
Įgyvendinimas praktikoje
„Mobius“juosta ilgą laiką buvo naudojama įvairiose pramonės šakose. Puiki išradėja Nikola Tesla amžiaus pradžioje išrado „Mobius“rezistorių, susidedantį iš dviejų laidžių paviršių, susuktų iki 1800 m., Kurie gali atlaikyti elektros srovės srautą, nesukeldami elektromagnetinių trukdžių.
Remiantis „Mobius“juostos paviršiaus ir jos savybių tyrimais, sukurta daugybė prietaisų ir prietaisų. Jos forma pakartojama sukuriant konvejerio juostą ir rašalo juostelę spausdintuvuose, abrazyvinius diržus galandimo įrankiams ir automatinį perkėlimą. Tai leidžia žymiai pailginti jų tarnavimo laiką, nes nusidėvėjimas yra tolygesnis.
Ne taip seniai, nuostabios „Mobius“juostos savybės leido sukurti spyruoklę, kuri, skirtingai nuo įprastų, veikiančių priešinga kryptimi, nekeičia veikimo krypties. Jis naudojamas vairo pavaros stabilizatoriuje, užtikrinant vairo grįžimą į pradinę padėtį.
Be to, „Mobius“juostos ženklas naudojamas įvairiuose prekės ženkluose ir logotipuose. Garsiausias iš jų yra tarptautinis perdirbimo simbolis. Jis pritvirtinamas prie prekių, tinkamų vėlesniam perdirbimui, arba pagamintų iš perdirbtų išteklių pakuočių.
Kūrybinio įkvėpimo šaltinis
„Mobius“juosta ir jos savybės sudarė daugelio menininkų, rašytojų, skulptorių ir kino kūrėjų darbo pagrindą. Garsiausias menininkas, panaudojęs tokius savo kūrinius kaip „Mobijaus juosta II (Raudonos skruzdėlės)“, „Riders“ir „Knots“, juostą ir jos ypatybes - Mauritsas Cornelis Escheris.
„Mobius“lakštai arba, kaip jie dar vadinami, minimaliais energijos paviršiais, tapo įkvėpimo šaltiniu tokiems matematikos menininkams ir skulptoriams kaip Brentas Collinsas ir Maxas Billas. Garsiausias „Mobius“juostos paminklas yra prie įėjimo į Vašingtono istorijos ir technologijos muziejų.
Rusijos menininkai taip pat neatsiliko nuo šios temos ir kūrė savo darbus. Skulptūros „Mobius juostelė“įrengtos Maskvoje ir Jekaterinburge.
Literatūra ir topologija
Neįprastos „Moebius“paviršių savybės daugelį rašytojų paskatino kurti fantastiškus ir siurrealistinius kūrinius. „Mobius“kilpa vaidina svarbų vaidmenį R. Zelazny romane „Durys smėlyje“ir tarnauja kaip priemonė judėti per erdvę ir laiką B. Lumley romano „Nekroskopas“veikėjui.
Jis taip pat pasirodo Arthuro Clarke'o apsakymuose „Tamsovės siena“, M. Cliftono „Ant Mobijaus juostos“ir A. J. Deutscho „Mobijaus lape“. Remiantis pastaruoju, fantastinis filmas „Mobius“buvo nufilmuotas režisieriaus Gustavo Mosqueros.
Mes tai darome patys, savo rankomis
Jei jus domina „Mobius“juosta, nedidelė instrukcija jums pasakys, kaip padaryti jos modelį:
1. Norėdami sukurti jos modelį, jums reikės:
- paprasto popieriaus lapas;
- žirklės;
- valdovas.
2. Iškirpkite juostelę iš popieriaus lapo taip, kad jos plotis būtų 5-6 kartus mažesnis už ilgį.
3. Gauta popieriaus juostelė išklojama lygiu paviršiumi. Vieną galą laikome ranka, o kitą pasukame į 1800, kad juostelė susisuktų, o neteisinga pusė taptų priekine puse.
4. Klijuokite susuktos juostelės galus, kaip parodyta paveikslėlyje.
„Mobius“juosta yra paruošta.
5. Paimkite rašiklį ar žymeklį ir pradėkite piešti juostą juostos viduryje. Jei viską padarėte teisingai, grįšite į tą patį tašką, kuriame pradėjote brėžti liniją.
Norėdami gauti vizualų patvirtinimą, kad „Mobius“juostelė yra vienpusis objektas, pabandykite pieštuku ar rašikliu nupiešti vieną jos pusę. Po kurio laiko pamatysite, kad jūs jį visiškai nutapėte.