Kas galėjo nutikti, jei mūsų pasaulyje būtų daugiau nei trys dimensijos? Kaip „papildomas“, papildomas aspektas galėjo paveikti įvairių fizinių procesų eigą? Atsakykime į šį klausimą iš tolo …
Šiais laikais mokslinės fantastikos literatūroje gana dažnai galima susitaikyti su beveik akimirksniu įveikiant didelius kosminius atstumus, naudojant vadinamąjį nulinį pernešimą arba perėjimą per „hiperkosmosą“, arba „požeminę erdvę“, arba „super erdvę“. Ką šiuo atveju reiškia mokslinės fantastikos rašytojai?
- „Salik.biz“
Visuotinai priimta, kad didžiausias greitis, kuriuo bet kuris tikras kūnas gali judėti erdvėje, pagal reliatyvumo teoriją yra šviesos greitis tuštumoje, kuris yra 300 000 km / sek. Be to, šis greitis yra praktiškai neįmanomas! Apie kokį žaibą „šokinėja“per milijonus ir šimtus milijonų šviesmečių? Žinoma, tokio tipo „perėjimų“idėja yra fantastiška. Bet tai pagrįsta labai įdomiais fiziniais ir matematiniais sumetimais.
Įsivaizduokite „vienmatę būtybę“- tašką, esantį vienmatėje erdvėje, tai yra, tiesia linija. Šiame „mažame“pasaulyje yra tik vienas matmuo - ilgis ir tik dvi galimos judėjimo kryptys - pirmyn ir atgal.
Įsivaizduojamas dvimatis padaras - „plokščias“- turi daug daugiau galimybių. Jie gali judėti dviem matmenimis: jų pasaulyje, be ilgio, yra ir plotis. Bet lygiai taip pat jie negali pereiti į trečiąją dimensiją, lygiai kaip tvariniai-taškai negali „iššokti“už tiesės. Vienos ir dviejų dimensijų gyventojai iš principo sugeba padaryti teorinę išvadą apie daugiau dimensijų nei jų pasauliuose egzistavimo tikimybę, tačiau keliai į paskesnes dimensijas jiems yra praktiškai uždaryti!
Abiejose plokštumos pusėse yra trimatė erdvė, mes joje gyvename - erdvinės būtybės, kurios nėra matomos dvimatiams gyventojams, uždarytos jų plokščiame pasaulyje: galų gale jie netgi gali pamatyti tik savo erdvėje. Dvimatės būtybės galėtų praktiškai susidurti su trimatiu pasauliu ir jo gyventojais tik tuo atveju, jei koks nors asmuo, pavyzdžiui, pramuštų savo plokštumą viniu ar adata. Bet net tada dvimatis padaras galėjo stebėti tik dvimatį plokštumos ir nago susikirtimo plotą. Vargu, ar to pakako padaryti kai kurias išvadas apie „kitokį pasaulį“, matant dvimatį gyventoją, trimatę erdvę ir jos „paslaptingus“gyventojus.
Tačiau lygiai tą patį samprotavimą galima pritaikyti ir mūsų trimatėje erdvėje, jei ji būtų uždengta labiau „plačioje“keturių dimensijų erdvėje, lygiai kaip ir dvimatė plokštuma yra uždara savaime.
Bet pirmiausia pamėginkime išsiaiškinti, kas tiksliai yra keturių matmenų erdvė. Mūsų trimačiame pasaulyje, kaip pažymėta aukščiau, yra trys viena kitai statmenos kryptys - ilgis, plotis ir aukštis - trys viena kitai statmenos koordinačių ašys. Jei prie šių trijų krypčių būtų galima pridėti ketvirtąją, taip pat statmeną kiekvienai iš jų, tada gautume erdvę su keturiais matmenimis - keturių dimensijų pasauliu!
Reklaminis vaizdo įrašas:
Matematinės logikos požiūriu mūsų samprotavimai apie keturių matmenų erdvės konstravimą yra absoliučiai nepriekaištingi. Bet patys savaime jie vis tiek nieko neįrodo, nes loginis nuoseklumas nėra „egzistavimo“įrodymas fizine prasme. Tokį įrodymą gali pateikti tik patirtis. Ir patirtis rodo, kad mūsų erdvėje per vieną tašką gali būti nubrėžtos tik trys viena kitai statmenos tiesės.
Pabandykime vėl kreiptis į „plokščiagalvius“. Jiems trečioji dimensija, į kurią jie negali patekti, yra tokia pati kaip mums. Tačiau tarp įsivaizduojamų plokščių būtybių ir mūsų, trimačio pasaulio gyventojų, yra didelis skirtumas. Nors plokštuma yra trimatio realaus pasaulio dvimatė dalis, visi mūsų turimi moksliniai įrodymai tvirtai rodo, kad erdvė, kurioje mes gyvename, yra geometriškai trimatis ir nepriklauso jokiam keturių dimensijų pasauliui! Jei toks keturių dimensijų pasaulis tikrai egzistuotų, tada mūsų trimatiame pasaulyje galėtų įvykti gana keistų įvykių ir reiškinių.
Vėl grįžkime į dvimatį, „plokščią“pasaulį. Nors jos gyventojai negali „išlipti“iš savo plokštumos, vis dėlto dėl išorinio trimatio pasaulio buvimo iš principo įmanoma įsivaizduoti kai kuriuos reiškinius, reiškiančius išėjimą į trečiąją dimensiją. Ši aplinkybė įgalina tokius procesus, kurie savaime negalėjo vykti dvimatėje erdvėje. Įsivaizduokite, pavyzdžiui, laikrodžio rodyklę, nupieštą plokštumoje. Nesvarbu, kaip mes sukame ir judiname šį ratuką, likdami plokštumoje, mes niekada negalėsime pakeisti skaičių padėties taip, kad jie sektų vienas kitą prieš laikrodžio rodyklę. Tai galima pasiekti tik „nuėmus“ratuką iš plokštumos į trimatę erdvę, apverčiant ir vėl grąžinant į plokštumą.
Trimatėje erdvėje ši operacija atitiktų, pavyzdžiui, šią. Ar įmanoma dešiniajai rankai skirtą pirštinę paversti kairiosios rankos pirštinę, tiesiog perkeliant ją mūsų trimatėje erdvėje (tai yra, neišverčiant jos iš vidaus)? Jūs galite lengvai pamatyti, kad tokia operacija yra neįmanoma! Bet atsižvelgiant į keturių matmenų erdvę, ją pasiekti būtų taip lengva, kaip ir su ratuku. Tačiau mes nežinome išeities į keturių dimensijų erdvę. Matyt, gamta jo taip pat nepažįsta. Bent jau niekada nebuvo užregistruoti jokie reiškiniai, kuriuos būtų galima paaiškinti keturių dimensijų pasaulio, apimančio mūsų trimatį, egzistavimu! Gaila. Jei iš tikrųjų egzistavo keturių matmenų erdvė ir išėjimas į ją,tada prieš mus atsivers tikrai neįtikėtinos galimybės ir perspektyvos.
Vėl atsigręžkime į dvimatį pasaulį ir įsivaizduokime „plokščią plokštumą“, kuriai reikia įveikti atstumą tarp dviejų plokščio pasaulio taškų, kurie, pavyzdžiui, yra 50 km atstumu vienas nuo kito. Jei „butas“juda vieno metro per dieną greičiu, tai tokia kelionė užtruks ne mažiau kaip 50 000 metų. Bet įsivaizduokite, kad dvimatis paviršius yra sulankstytas arba, tiksliau tariant, „sulenktas“trimatėje erdvėje taip, kad maršruto pradžios ir pabaigos taškai būtų tik vieno metro atstumu vienas nuo kito. Dabar juos skiria atstumas, lygus tik metrui. Tai yra atstumas, kurį „butas“galėtų įveikti tik per vieną dieną. Bet šis matuoklis yra trečiame matmenyje! Tai būtų „nulltransportas“arba „hipertransportas“.
Panaši situacija gali susidaryti išlenktame trimačiame pasaulyje. Kaip jau žinome, mūsų trimatis pasaulis, remiantis bendrosios reliatyvumo teorijos idėjomis, yra lenktas. Ir kadangi kreivumas priklauso nuo gravitacinių jėgų dydžio, tada, jei būtų apgaubianti keturių matmenų erdvė, iš principo šį kreivumą būtų galima valdyti. Sumažinkite ar padidinkite. Ir būtų įmanoma „sulenkti“trimatę erdvę taip, kad mūsų „kosmoso maršruto“pradžios ir pabaigos taškai būtų atskirti labai mažu atstumu. Norint patekti iš vieno į kitą, pakaktų „peršokti“per juos skiriantį „keturių matmenų tarpą“. Tai reiškia mokslinės fantastikos rašytojai. Kitas klausimas: kaip tai galima padaryti?
Tai yra viliojantys keturių dimensijų pasaulio pranašumai … Tačiau, kaip ir kiti daugialypiai pasauliai, jis taip pat turi „trūkumų“. Pasirodo, padidėjus matmenų skaičiui, judesio stabilumas mažėja. Daugybė tyrimų parodė, kad dvimatėje erdvėje jokie trikdžiai negali sutrikdyti pusiausvyros ir pašalinti kūną uždaroje orbitoje aplink kitą kūną iki begalybės. Trijų dimensijų erdvėje, tai yra, mūsų realiame pasaulyje, apribojimai jau yra daug silpnesni. Bet ir čia kūno, judančio uždaroje orbitoje, trajektorija gali pereiti į begalybę tik tuo atveju, jei trikdančioji jėga yra labai didelė.
Bet jau keturių matmenų erdvėje visos apskritos trajektorijos yra nestabilios. Pavyzdžiui, tokioje erdvėje planetos negalėtų suktis aplink Saulę - jos arba kristų ant jos, arba skristų į begalybę!
Naudojant kvantinės mechanikos lygtis, galima parodyti, kad pasaulyje, kuriame yra daugiau nei trys matmenys, vandenilio atomas negalėjo egzistuoti kaip stabilus darinys. Būtų neišvengiamas elektrono kritimas ant branduolio.
Taigi keturių ar daugiau matmenų pasaulyje negalėjo egzistuoti nei įvairūs cheminiai elementai, nei planetų sistemos …
Ketvirtosios dimensijos „papildymas“pakeistų ir kai kurias grynai geometrines trijų dimensijų pasaulio savybes. Viena iš svarbių geometrijos atšakų, kuri ne tik teoriškai, bet ir kelia didelę praktinę reikšmę, yra vadinamoji transformacijų teorija. Kalbama apie tai, kaip keičiasi skirtingos geometrinės figūros, pereinant iš vienos koordinačių sistemos į kitą. Vienas iš šių geometrinių virsmų tipų vadinamas „konforminiu“. Būtent taip vadinamos kampus išlaikančios transformacijos.
Įsivaizduokite paprastą geometrinę formą, tokią kaip kvadratas arba daugiakampis. Įdėkime į tai savavališką linijų tinklelį, savotišką „skeletą“. Tuomet „konforminiu“vadinsime tokias koordinačių sistemos transformacijas, kuriose mūsų kvadratas ar stačiakampis eina į bet kurią kitą figūrą, bet taip, kad būtų išsaugoti kampai tarp „skeleto“linijų. Iliustracinis „konforminio“transformacijos pavyzdys yra vaizdų perkėlimas iš Žemės rutulio paviršiaus (ir apskritai iš bet kurio sferinio paviršiaus) į plokštumą - taip sudaromi geografiniai žemėlapiai.
XIX amžiuje puikus matematikas Bernhardas Riemannas parodė, kad bet kokia plokščia kieta (tai yra be „skylių“arba, kaip matematikai sako, „tiesiog sujungta“) figūra gali būti tinkamai paversta apskritimu. Riemann'o šiuolaikinis Georgesas Liouville'as įrodė dar vieną svarbią teoremą, kad ne kiekvienas trimatis kūnas gali būti tinkamai paverstas rutuliu!
Taigi trimatėje erdvėje konforminių transformacijų galimybės toli gražu nėra tokios plačios kaip plokštumoje. Pridėjus tik vieną koordinačių ašį, nustatomi gana griežti papildomi erdvės geometrinių savybių apribojimai.
Ar ne todėl mūsų tikroji erdvė yra būtent trimatė, o ne dvimatė ar, pavyzdžiui, penkių dimensijų? Galbūt visa esmė ta, kad dvimatė erdvė yra per daug laisva, o penkių dimensijų pasaulio geometrija, atvirkščiai, yra per griežtai „pritvirtinta“?
Ir tikrai - kodėl? Kodėl erdvė, kurioje gyvename, yra trijų, o ne keturių ar penkių dimensijų?
Kai kurie mokslininkai bandė atsakyti į šį klausimą remdamiesi gana bendrais filosofiniais sumetimais. Pasaulis turi būti tobulas, tvirtina, pavyzdžiui, Aristotelis, ir tik trys dimensijos sugeba suteikti šį tobulumą.
Kitas žingsnis buvo „Galileo“, kuris atkreipė dėmesį į tai, kad mūsų pasaulyje gali būti tik trys viena kitai statmenos kryptys. Tačiau „Galileo“nesiėmė aiškintis šios padėties priežasčių.
Tačiau Leibnizas bandė tai padaryti pasitelkdamas vien tik geometrinius įrodymus. Bet šie įrodymai buvo sukurti spekuliatyviai, nesusiję su realiai egzistuojančiu pasauliu ir jo savybėmis.
Tuo tarpu tas ar kitas matmenų skaičius yra fizinė realaus kosmoso savybė, ir tai turi būti gana apibrėžtų fizinių priežasčių padarinys: kai kurie gilūs fiziniai dėsniai.
Atsakymas į šį klausimą buvo gautas tik XX amžiaus antroje pusėje, kai buvo suformuluotas vadinamasis antropinis principas, kuris atspindėjo giliausią žmogaus egzistavimo ir pagrindinių Visatos savybių ryšį.
Galiausiai dar vienas klausimas. Reliatyvumo teorija kalba apie keturias dimensijų Visatos erdvę. Bet tai nėra tiksliai aukščiau paminėta keturių dimensijų erdvė: ketvirtoji dimensija joje yra laikas. Kaip žinote, reliatyvumo teorija užmezgė glaudų ryšį tarp erdvės ir materijos. Bet ne tik. Paaiškėjo, kad materija ir laikas taip pat yra tiesiogiai susiję! Todėl erdvė ir laikas!
Turėdamas omenyje šią priklausomybę, garsus matematikas G. Minkowskis, kurio darbai sudarė reliatyvumo teorijos pagrindą, tvirtino: „Nuo šiol pati erdvė ir laikas savaime turėtų tapti šešėliais, o nepriklausomybę išlaikys tik ypatinga jų kombinacija“. Būtent Minkowskis pasiūlė naudoti sąlyginį geometrinį modelį - keturių dimensijų „erdvės-laiką“, kad būtų galima matematiškai išreikšti erdvės ir laiko priklausomybę. Šioje sąlyginėje erdvėje išilgai trijų pagrindinių ašių, kaip įprasta, brėžiami ilgio intervalai, o išilgai ketvirtosios ašies - laiko intervalai.
Taigi reliatyvumo teorijos keturių dimensijų „erdvės laikas“yra tik matematinis prietaisas, pagalbinė matematinė konstrukcija, leidžianti patogia forma apibūdinti įvairius fizinius procesus. Todėl tvirtinti, kad gyvename keturių dimensijų erdvėje, įmanoma tik ta prasme, kad visi pasaulyje vykstantys įvykiai vyksta ne tik erdvėje, bet ir laike.
Žinoma, bet kurios matematinės konstrukcijos, net pačios abstrakčiausios, atspindi kai kuriuos realybės aspektus, kai kuriuos ryšius tarp iš tikrųjų egzistuojančių objektų ir reiškinių. Bet prilyginti pagalbinį matematinį aparatą, taip pat specifinę įprastinę matematikoje naudojamą terminologiją ir objektyvią tikrovę, būtų rimta klaida.
Šiuo atžvilgiu verta paminėti, kad matematinėje fizikoje dažnai naudojama technika, kuri vadinama „fazinių erdvių“konstravimu. Mes kalbame apie sąlygines fizines ir matematines konstrukcijas, kuriose tam tikri fiziniai parametrai, pavyzdžiui, masė, impulsas, energija, judėjimo greitis, kampinis impulsas ir kt., Yra laikomi kiekiais, nusodintais išilgai sąlyginių „koordinačių ašių“. Tokiose „fazinėse erdvėse“fizinio objekto ar sistemos elgesys atrodo kaip jo judėjimas tam tikra sąlygine „trajektorija“. Ir nors ši technika yra visiškai savavališka, ji leidžia - tai yra gana patogu - vizualiai parodyti tiriamo objekto būklę ir elgesį.
Atsižvelgiant į šiuos samprotavimus, tampa akivaizdu, kad teigti, kad remdamiesi reliatyvumo teorija, kad mūsų pasaulis iš tikrųjų yra keturių matmenų, yra maždaug tas pats, kas ginti mintį, kad Mėnulio ar Marso tamsios dėmės yra užpildytos vandeniu, remiantis astronomų nuomonėmis. vadink juos jūromis.
V. Komarovas